条件付き密度関数を求める

質問

確率変数X1とX2はそれぞれを指数分布a1とa2に従って、確率変数X3=｛X1|X1<X2｝によって定める。このとき、確率変数X3の密度関数を求める。

回答No.2

marsha110

2変数が出てくるので正しいかはわかりませんが、一応解答案を示します。
{X1|b1<X1<b2},{X2|c1<X2<c2}として
P=∫[c1->c2]∫[b1->X2]*a2*a1*dX1dX2
S=|c2-c1|*|b2-b1|*1/2
X3の確率密度関数は、P/S

ただ、b1->-∞,b2->+∞,c1->-∞,c2->+∞となるとS=∞となって厄介なので
{∫[-∞->+∞]∫[-∞->X2]*a2*a1*dX1dX2}/{∫[-∞->+∞]∫[-∞->X2]*dX1dX2}=1
の条件をつけとくとよいでしょう。

回答No.1

Tacosan

「X3=｛X1|X1<X2｝」ってどういう意味?