確率密度関数を求める問題

質問

確率変数X1，X2が独立で区間[0, 1]における一様分布に従うとき，
確率変数T = max{X1, X2}の確率密度関数fT(t)を求めよ．

という問題があるのですが，どのように考え出せばいいのかわかりません．
T = X1 + X2といった形式ならわかるのですが，maxとなるとどうすればいいんでしょうか？

どのような方針で解いていけばいいのか教えてください．

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

累積分布関数 ∫ fT(t) dt を求めて、微分すればいい。
max{X1, X2} ≦ t となる確率を t の関数として書く
ことは、できるでしょう？
X1 ≦ t かつ X2 ≦ t となる確率を求めればよいのです。

お礼

なるほど．
累積分布関数を求めてやればよかったんですね．

非常にわかりやすい説明で理解することができました．
ありがとうございました．