ｎ進法の計算について

質問

2種類の文字”A”、”B”を１個以上、最大ｎ個並べた符号を作る。
60通りの符号を作る時のｎの最小値は幾らか。
答え。5
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
この問題の模範解答なのですが、
１個並べた場合２の1乗＝２通り
１個以上２個並べた場合２＋２の2乗＝６通り
１個以上３個並べた場合６＋２の3乗＝14通り
１個以上４個並べた場合１４＋２の4乗＝30通り
１個以上５個並べた場合３０＋２の5乗＝62通り
となるそうなのですが、
２の2乗に「＋２」したり２の3乗に「+６」をする意味が
わかりません。問題が理解できてないのでしょうか。

２の2乗＝4通り　AA AB BA BB
で4通りなのに+2するのはなぜなのでしょうか。

回答No.3

seiiiichi · ベストアンサー

問題文には（解答文にも）「１個以上最大n個」とありますので、

１個以上２個並べた場合：
　A　B　AA　AB　BA　BB　→　6通り

１個以上３個並べた場合：
　A　B　AA　AB　BA　BB　AAA　AAB　ABA　ABB　BAA　BAB　BBA　BBB　→　14通り

というように最大数まで並べない場合もあるので、
加算をしています。

回答No.2

shokker02

問題文の繰り返しになりますが

「２個並べた場合は４通り」は正しいですが、質問文には
「１個以上」との条件があるので、
「１個の場合」の組合せ、Ａ　Ｂ　の２通りを加算する必要があります。

なので＋２しています。

３個並べた場合は２＾３＝８通り　ですが、
１個並べた場合の２通りと２個並べた場合の４通りを加算してます。

以下同様。

回答No.1

takepon256

例えば、１個以上３個並べた場合を考えて見ましょう。

この場合、
(1)1個並べたときの組み合わせの数
(2)2個並べたときの組み合わせの数
(3)3個並べたときの組み合わせの数
を足したものになります。

(1)、(2)を足した組み合わせの数は「１個以上２個並べた場合」に計算しましたから「６」ですね。
あとは(3)の場合の組み合わせを計算して足してやればよいのです。