Aを(l,m)型行列、Bを(m,n)型行列にする

質問

Aを(l,m)型行列、Bを(m,n)型行列にする

（1）ABが正方行列になるとき、積BAも定義され、正方行列になることを示せ

（2）ABとBAがともに同じ次数の正方行列となる条件を求めよ

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回答No.1

hopper0024

(1)まず積ABが定義できないといけませんが、それは大丈夫ですね。
　積ABの結果は(l,n)行列ですから、正方行列になるには、l=n
　したがって、Aは(n,m)行列で、Bは(m,n)行列となり、BAの積も定義されて、かつ、結果は(n,n)行列になりますから正方行列ですね。
(2)は、(1)の結果に加えて、同じ次数ですから、m=n=l　と言うことになります。

行列の積の約束をしっかり確認しましょう。