証明、命題について(´Д｀。)

質問

2つの三角形ABCとA'B'C'についてAB＝A'B', AC＝A'C'であり、∠A＞∠A'であるならば、BC＞B'C'である。と言う証明問題がどうしてもわかりません(´Д｀。)グスン
(1)∠B＝∠B'、∠C＝∠C'、AB＝A'B'の場合
BC=B'C'ではない、たとえばBC>B'C'であるとする。
ここまでが問題です(´Д｀。)グスン
先生がBC上にBD=B'C'となるように点Dをとり、△ABDと△A'B'C'で・・・
背理法もつかわないといけないらしいんですが・・・よくわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

incd

高校生ですか？　それなら余弦定理を使えばよいのではないでしょうか。

表記の都合上、AB = c , AC = b, BC = a とします。
余弦定理より

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)
a'^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A')

両辺の差を取ると、
a^2 - a'^2 = 2bc [cos(A') - cos(A)]
a, a' b, c は全て正の数なので、
a > a' ⇔ cos(A') > cos(A) であることが分かります。

A, A' は三角形の内角なので、0～180度の範囲、したがってcos(A)は減少関数（角度が大きくなるとcosの値は小さくなる）。つまり、A > A' であれば、cos(A')>cos(A)。したがってa>a'。

質問者が中学生なら、この回答は全く不適切なので補足にそうご返信ください。

お礼

余弦定理を使うんですねo(●´ω｀●)o
余弦定理なら習ったことがあります(゜▽゜)o
余弦定理を使うとは、恥ずかしながら気づきもしませんでした(笑)
ものすごくわかりやすい説明を書いていただき感謝します（゜-Å)ホロリ
また質問を投稿させていただくかもしれませんがその際はどうぞよろしくおねがいします（ｐ>□<ｑ*）