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ブール代数の簡単化の問題についてです。

学校の課題でブール代数の簡単化についての問題が出ました。 自分でも解いてみたのですが、自信がなかったり、わからないところがあります。 間違った解き方をしている部分、回答があっていない部分など、ご教授ください。 [1] a'b + a'c' + abc = a'(b + c') + abc [2] ab' + ab + a'b' = a(b' + b) + a'b' = a + a'b' [3] ab + ac + ab'c' = ab + a(c + b'c') = ab + a(c + b') = ab + ac + ab' = a(b + b') + ac = a + ac = a [4] ab+ c + abc + bc' = (ab + abc) + (c + bc') = ab + c + b = (ab + b) + c = b + c [5] ab + abc + ab' + ab'c' = (ab + abc) + (ab' + ab'c') = ab + ab' = a [6] a'b'c' + a'bc' + abc' + ab'c' = a'c'(b' + b) + ac'(b + b') = c'(a' + a) = c' [7] abc + ab'c + abc' + ab'c' + a'b'c' = ab(c + c') + ab'c + c'b'(a + a') = ab + ab'c + c'b' = ab + b'(ac + c') = ab + b'(a + c') = ab + ab' + b'c' = a(b + b') + b'c' = a + b'c' [8] a'bc'd + abcd' + abcd + a'bcd' + a'bcd = a'bc'd + abc(d' + d) + a'bc(d' + d) = a'bc'd + bc(a + a') = a'bc'd + bc [9] abd + ab'd' + acd + ac' = a(bd + b'd') + a(cd + c') = a(1) + a(d + c') = a [10] (a + bc)(a + cd) = a + bc * cd = a + bcd よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.4
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

[1][2][8] は、間違いではない。 [1] a'(b + c') + abc = a'c' + bc [2] a + a'b' = a + b' [8] a'bc'd + bc = a'bd + bc が成り立つからだ。 質問の答が「簡単」か?といえば、それは 「簡単」の定義次第だ。そういうことに 無自覚ではいけない。 問題は、「簡単」とは何かを定義すること。 それなくしては、問題自体が意味をなさない。 定義した「簡単化」が、任意の論理式に対して 存在するか?存在したとして一意か?を確認 する責任は、その「簡単」を提案した者にある。 一意に定義できたとしても、下手な定義だと、 もっとも「簡単」な式に変形できたかどうか 検証する方法が全数検査しかなくなってしまう から、注意が必要。 [9] は、確かに間違っている。 二行目から三行目のところで、bd + b'd' = 1 としているように見受けられるが、正しくない。 b'd' は、(bd)' とは違うからだ。 ド・モルガンの定理を思い出そう。

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  • 回答No.3
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

[1],[2],[8],[9] 間違い 他は合ってます。 [1] × a'b + a'c' + abc =a'c'+b(a'+ac) =a'c'+b(a'(c'+c)+ac) =a'c'+b(a'c'+(a'+a)c) =a'c'(1+b)+(a'+a)bc =a'c'+bc [2] × ab' + ab + a'b' =ab'+ab'+ab+a'b' =ab'+ab+ab'+a'b' =a(b'+b)+(a+a')b' =a+b' [8] × a'bc'd + abcd' + abcd + a'bcd' + a'bcd =a'bc'd + abcd' + abcd + a'bcd' + a'bcd + a'bcd = a'bc'd + a'bcd + abc(d' + d) + a'bc(d' + d) = a'bd( c'+ c ) + bc(a + a') = a'bd + bc [9] × abd + ab'd' + acd + ac' = abd + ab'd'+a(cd + c') = a(bd + b'd') + a(d + c') = a( c' + bd +d +b'd') = a( c' + (b+1)d +b'd') = a( c' + d + b'd') = a( c' + d( 1 + b') + b'd') = a( c' + d + b'd + b'd') = a( c' + d + b'( d + d')) = ac' + ad + ab'

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  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

何を以て「簡単」と呼ぶかを、まず定義しないと。 例えば [1] は、 私の主観では、変形前のほうが簡単に見えるし、 あるいは =(a'+c)(b+c') などが簡単かもしれない。 計算過程以前に、考えるべきことがある。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

ざっと見た感じだと [1], [2], [8], [9] はおかしい気がする. というか, [1] は全然簡単になってないよね. [2] も, [3] でそのようにもっていけるならもっと簡単にできるはず.

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