円に内接する面積の求め方を教えて下さい。

質問

中学数学について教えて下さい。
半径１２ｃｍの円Ｏと円Ｏに内接する正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。（反時計回り）
問題(1)△ＡＢＯの面積→回答：３６√３
問題(2)線分ＡＣの長さ→回答：１２√３

何故この回答になるのか教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.2

noname#77845

(1)半径12cmの円に内接する正六角形と言うことは、隣り合う頂点と中心とで作られる三角形が正三角形になるということです。
△ABOの面積は一辺が12cmの正三角形の面積を求める事と同じ。
点Oから線分ABに垂線（高さになる）を引き交点をGとします。
OGの長さは、ΔOAGの高さになり、∠GAOは60°（正三角形だから）なので、6√3になります。（三平方の定理から）
底辺が12cmで高さが6√3なので
12×6√3÷2=36√3
になります。
(2)こちらは、先ほどのOGを60°回転させると判ると思いますが、正三角形の高さを2倍にしたものです。

回答No.1

cipher_roy

半径12cmの円に内接する正六角形なので、一辺12cmの正三角形６つに
分割する補助線を引けば簡単に求められます。

（１）
正三角形の頂角から底辺に向けて垂線を下ろすと、三角比の関係から
この垂線の長さ（即ち高さ）は６√３、これに底辺12cmをかけ、２で
割って、)△ＡＢＯの面積は36√３cm2。

（２）
（１）で正三角形の高さにあたる頂角から底辺への垂線２つ分の
長さに当たるのが線分ＡＣなので、12√３cm。

お礼

とても理解できました！
ありがとうございました！