２つの内接円の面積比

質問

ＡＢ8cmＡＣ17ｃｍＢＣ15cmの直角三角形に内接する２つの円P、Qがあります。円Pの半径と、円Pと円Ｑの面積の比を最も簡単な比で答えなさい。円は弧がくっついて隣あっています。　
数学が苦手ですので、出来るだけ簡単な言葉でお願いします。
特に面積比のところですが三角形の相似比とリンクしているところがわかりずらいです。お願いします。

回答No.2

info22

内接円Pの半径Rは下記URLの公式から
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sc203.htm
R=8*15/(8+15+17)=3cm
P,Qをそれぞれの内接円の中心座標、rをQの半径とすると
CP=√(12^2+3^2)=3√17cm
CQ=CP-3-r=(3√17-3-r)cm
直角三角形の相似比の関係から
r:3=(3√17-3-r):3√17
これから
r=3(√17-1)/(√17-1)
円Q、円Pの面積をSq、Spとすると
Sq/Sp=(r/3)^2={(√17-1)/(√17-1)}^2
=(49-9√17)/32
となります。

途中の計算と図との対応関係は、自分で解答の流れを追って、自分でやって確認してみて下さい。

お礼

ありがとうございます。
とくに、直角三角形の相似比・・・のあとの部分を
重点的に理解を深めたいとおもいました。

回答No.1

15351403

もともとこの問題には図はないのでしょうか。
ＰとＱの円が直角三角形のどの辺とどの辺に内接しているのかが分かりません！！

補足

ご面倒おかけします。図が実はあるのですが、
パソコン上に図を描く事が私が出来ない為言葉での説明になってしまいました。
円Pは辺AB、BC、ＡCに接しており
円Qは辺AC、BCに接してます。
底辺の左の頂点をB、反対をCとしています。
斜辺がＡCです。
わかりずらいと思うのですが、よろしくお願いします。