円に内接する六角形ABCDEFがあり、それぞれの辺の長さはAB=CD=

質問

円に内接する六角形ABCDEFがあり、それぞれの辺の長さはAB=CD=EF=2,BC=DE=FA=3である。円の半径をRとするとき

∠ABCと半径Rと六角形の面積の求め方が分かりません。

ちなみに
∠ABC=120゜R=√57/3面積=37/4×√3になるそうです。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

LightOKOK

#1さんがヒントくれてますが、
もうすこし、具体的に回答しましょう。

AC^2=2^2+3^2-2・2・3・cos120°
AC=√19

正三角形の垂線の長さhとすると
h=√(19-19/4)=√(57)/2

円の半径r
r=(2/3)h=(2/3)√(57)/2=√(57)/3

六角形ABCDEFの面積S
S=(1/2)√(19)・√(19)・sin60°+3×(1/2)・2・3・sin120°
=19(√3)/4+9(√3)/2
=37(√3)/4

お礼

回答ありがとございます。とてもわかりやすかったです。

回答No.1

naniwacchi

ちょうど 1つおきに長さの等しい辺が現れていますね。
そこで、辺AC、辺CE、辺EAと結んでみてください。

「同じような図形」と「きれいな三角形」が現れるはずです。
あとは、円周角と中心角の関係を用いれば、いくつかの角度が求められます。
あとは、余弦定理と正弦定理を用いることで、「外接円の半径」と面積を求めることができます。

お礼

回答ありがとございます。大変わかりやすくて助かりました。