• ベストアンサー
  • 困ってます

円に内接する三角形の面積

中学入試問題に悩んでいます。考えても見当がつきませんでしたので、どなたか、ご回答をお願いいたします。 問題 半径5の円に内接する△ABCがある。 AB=8,AC=2√10とし、点Aから辺BCに垂線ADを引いてできる△ADCの面積を求めよ。 図がなくて分かりづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数1090
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

高校入試ですよね。 Bから直径BEを引きます。 ∠BAE=90°、∠E=∠C(弧ABの円周角なので)だから、 △ABE∽△DACです。 あとは辺の比AB:DA=BE:ACからADが、BA:DA= AE:DCからDCが求められます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

早速のご回答、本当にありがとうございました。 半径をどのように使えばよいのか分からず・・・。 でも、すっきりとしました。 本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 半径Rの円Oに内接する三角形ABC

    半径Rの円Oに内接する三角形ABCがAB=12、BC=12、cos∠ABC=3/5を満たす。このときsin∠ABC=ア/イ、AC=ウエ、R=オカ/キである。 更に∠ABCの二等分線と円Oとの交点のうちBと異なる点をDとすると∠ABC=∠AODから、AD=ク√ケ/コである。 また三角形AODの面積はサシス/セである。 sin∠ABC=4/5 AC=10 R=25/4 までは解くことができました。 図もなんとなくですが書けました。(Dの場所はよくわかりません) ADと三角形AODの面積の解き方と答えを教えてもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

  • 内接三角形の面積

    円に内接している三角形の面積の求め方について教えてほしいです。 円に内接している三角形をABCとおき、円の中心OからBCに垂線をおろし、 その交点をH、距離をt、そして半径をrとする。 このとき、三角形の面積は1/2×2√(r^2-t^2)×(r+t)でいいのでしょうか? (r+t)についてどのような三角形のときにも応用できるかどうかが いまいちよくわからないので教えてほしいです。よろしくお願いします。

  • 円に内接する三角形の面積

    バイト先の生徒に質問されたのですが、答えらず結局別の人にバトンタッチしてしまいました。どうしても気になって仕方ないので教えてください。(確か以下のような問題だったと記憶しています。情報が足りないかもしれません) △abcは、ab=2√2、bc=3、ca=√5であり、点oを中心とする円Oに内接している。直線aoと円Oの交点のうち、aでない点をd、2直線ab、cdの交点をeとするとき、△bceの面積をもとめなさい。

  • 円に内接する三角形

    xy座標平面上で原点Oを中心とする半径1の円Oに正三角形ABCが内接していて、三点A、B、Cはその順に反時計回りに位置している 点Aのx座標、y座標は正とする 直線ACとy軸は点Dで交わっており、点Dを通る円Oの点Eでの接線は直線BCに平行である このとき、∠DEAが90゜らしいのですがこれは何故ですか? 図を描いてみましたが、全く90゜に見えません 回答お願いします

  • 円に内接する四角形について

    問題 半径√2の円に内接する四角形ABCDにおいて、AD=√2,BD=√3,∠ADC=120°であるとする。このとき、以下を求めよ。 (1)ACの長さ (2)CDの長さ (3)△ABCの面積 数I・Aの範囲内です。 (1)と(2)は自分で求められたんですけど、(3)の求め方がわからないので解説とともにお願いします。

  • 三角形と内接円について

    まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって接点はそれぞれd、b、aとなります。ちなみに内接点の接点は辺ABにd、辺ACにb、辺BCにaがあります。頂点Aちょうど真下に点Mがあるとすると直角三角形ABMと三角形MBCの出来上がりです。このうち辺AdとAbの勾配はそれぞれ30‰、20‰です。このとき、辺dbの長さはどのようにして求めなければいけないですか。後勾配は角度変換しなければならないですか。

  • おうぎ形の内接円て・・・

    平面上に3点A,B,CがありAB=BC=CA=1である。点Bを中心に半径1の弧ACをかく、このとき線分BC,弧CA、線分ABに内接する円の半径を求めよという問題でおうぎ形の内接円の半径の求め方ってありますか? またさらに点Cを中心に半径1の弧ABをかく。 このとき線分BC、弧CA、弧ABに内接する円の半径を求める問題、そして点Aを中心に半径1の弧BCをかいてこのとき弧BC,弧CA,弧ABに接する内接円の半径はどうやって求めればいいでしょうか?できれば詳しく教えていただけるとありがたいです

  • 余弦定理と三角形の面積

    △ABCの辺BC上に点Dがあり、AD=6, BD=3, CD=2, ∠ADC=60°を満たしている。 AC=2√7 であり、△ABCの面積は? という問題です。 ということなので、この問題の面積の求め方を途中計算ありで教えてくれたら嬉しいです。 お願いします

  • 円に内接した三角形の面積

    半径√2 の円に3角形ABCが内接しており、∠BAC=90°です。 3角形ABCの面積をSとするとき、Sのとりうる値の範囲を求めなさい。 三平方の定理を使うのでしょうか?・・・

  • 単位円??

    AB=4、sinA=3√7/8の鋭角三角形ABCがあり、△ABCの外接円の半径は8√7/7である。 (1)辺BCの長さを求めよ。 (2)cosAの値を求めよ。また、辺ACの長さを求めよ。 (3)点Bから辺ACに垂線を引き、辺ACとの交点をHとする。また、垂線BHのHの方への延長線上に、DH=kBH(k>0)となる点Dをとる。△ACDの面積が25√7/4のとき、kの値とsin∠ADCの値を求めよ。 (1)はBC/sinA=2Rを使ってBC=6, (2)はcos^2A=1-(3√7/8)^2、鋭角三角形よりcosA=1/8,     6^2=AC^2+4^2-2*AC*4*1/8より、AC>0よりAC=5 (3)が解法からわからないです。回答、よろしくお願いします。