二重階乗n!! の定義域を拡張すると
- 二重階乗n!! の定義域を拡張するとガンマ関数になります。
- ガンマ関数は階乗n! の定義域を実数または複素数に拡張したもので、二重階乗n!! も同様に拡張されます。
- ただし、ガンマ関数の定義域から z = 0, -1, -2,... を除きます。
- ベストアンサー
二重階乗n!! の定義域を拡張すると
階乗n! の定義域を実数または複素数（ z = 0, -1, -2,... を除く）に拡張したものがガンマ関数ですが、 二重階乗n!! の定義域を拡張するとどうなるのでしょうか？ 参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97 より 多重階乗 階乗に似たもので、二重階乗がある。これは、自然数 n に対し、n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。これを n!! と書く。あまり使用されないが、逆正弦関数 Arcsin x のテイラー展開などに用いられる。便宜上、0!! = 1 , (-1)!! = 1 とされる。
- fjfsgh
- お礼率18% (158/843)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Δ(z+2) = zΔ(z) を満たす関数Δってことのようですから、 Δ(z)=∫(t^(z/2-1))exp(-t/2)dt (積分範囲は0～∞） じゃどうですか？
関連するQ&A
- 階乗の無限和の問題です
1.Σ{n=0→∞} x^n / n ! の値はどうなるか（xは複素数） 2.前問でnが偶数のみの時どうなるか 3.同様にnが奇数のみの時どうなるか 以上のような問題なのです 1.はeの定義なので答えもeだと思います。 2.と3.はそれぞれnを2k , 2k+1として解くのではないかと思い、そのようにおいたところsin , cosのようになるのではないかと思ったのですが、和が全て正なのでどうにも求まりませんでした。 2.か3.のどちらかが求まればeとの差で片方も求まりそうなのですが。 解説または回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (-1)^nでnを無限大にとばしたとき
大学受験用の参考書にて、 (-1)^n はn→∞において、 nが偶数のとき1 nが奇数のとき-1 となっています。 さらに、 2n乗では1 2n±1乗では-1 となっています。 そこで質問なのですが、以前に無限大というのは数ではなく量だと聞きました。それなのになぜ偶数や奇数があるのでしょうか。また2nや2n±1でわかれるということは、無限大というのは自然数なのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- コンビネーションの偶数奇数判定ってできますかね
nCm コンビネーションについてですが、n,mが偶数か奇数かによって偶数奇数判定ってできないでしょうか？ 分数が入ってると偶数か奇数かわからないような気がするのですが、 階乗計算をしないでできるだけ簡単にコンビネーションの偶数奇数判定をしたいのですが、 どなたか、知恵を御貸し下さい。 お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- メビウス関数、どうしてそのように定義するの？
自然数nにおいて、メビウス関数は次のように定義される（ただし 1 は 0 個の素因数を持つと考える）： μ(n) = 0 （n が平方因子を持つ（平方数で割り切れる）とき） μ(n) = (-1)^k （n が相異なる k 個の素因数に分解されるとき） n が相異なる偶数個の素数の積ならば μ(n) = 1 n が相異なる奇数個の素数の積ならば μ(n) = -1 とのことですが、なんの理由、なんの目的があってそのような定義がされるのでしょうか？ そう定義すると、メビウスの反転公式などうまくいくというのは分かるのですが、たとえば、メビウスの反転公式を成り立たせるようなμ(n)は、必然的に上述のようになることを示すことはできるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数のS2nとS2n-1に分けてやる問題で…
画像の問題なんですけど 黒枠の無限級数の和を求めろという問題で 部分和Snとして、偶数と奇数で場合わけしなければいけないのは分かるのですが、黄色の部分はS2nになっているのに、2n-1乗と2n乗にしなくてもいのでしょうか？ 下の黄色では3の2n乗にしなくてもいい理由が分かりません。 画像ではSnの途中の計算を省略してあります。 またlim2n=3/2で求める和は3/2という答えです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 0^n = 0 とするのは自然なこと？
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 には、こう書かれています。 x ≠ 0 のとき x^0 = 1 であるから、0の0乗を 1 と定めることが自然であると考えられる一方、n が正の整数のとき 0^n = 0 であるから、0の0乗を 0 と定めることも自然であると考えられる。このように、こちらを立てればあちらが立たず、という状況であり、全てに都合の良い定め方はない。 けど、次の関数を見てください。 f(n) = Σ[k=0,n]C(n,k)(-1)^k n が正の整数のとき f(n) = 0 かつ f(0) = 1 ですよね。 n = 0 のとき 0^n = 0 は自然で 0^n = 1 が不自然という理屈があるんでしょうか？ さらには、これを根拠に「全てに都合の良い定め方はない」と言い切ってしまっている。 定義は自由にできると言ったって、ここまで主観的な決め方はどうなんでしょうか？ どういう理由で 0 とするのが「自然」なのか、説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
