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奇数の定義について

奇数の定義について 中学生です。 「連続する2つの奇数の積に1を加えると、この奇数のあいだにある偶数の平方になることを証明しなさい」の問題で、答えは「奇数→2n+1 偶数→2n」を定義するのですが、「小さいほうの奇数をXとする」として解きましたら、間違いと指摘されました。でも、問題集によってはXで定義して答えを出しているものもあります。どなたか明確にXでは駄目なことを教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。

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  • 回答No.4

あなたの証明でまったく間違っていません。 もし 「差が2である2つの整数の積に1を加えると、この2数のあいだにある整数の平方になる」 が言えるなら、 「連続する2つの奇数の積に1を加えると、この奇数のあいだにある偶数の平方になる」 も当然言えるわけですから。 より一般性の高いxと置いて証明できるなら、敢えて2n+1のような限定した置き方をする必要はありません。 学校の定期試験か何かなら、一応、抗議をした方がいいでしょう。 それで訂正されないなら、以後その教師の言うことは、あまり信用しない方がいいと思います。 証明や論理というものを根本的に理解していないということですから。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 スッキリしました。 教師に話してみます。

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その他の回答 (4)

  • 回答No.5

あってる。 まったく問題ありません。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 自信を持ちました。

  • 回答No.3

証明の仕方はあっているのでもったいないですね。 偶数、奇数を表すときはやはり偶数が2の倍数ということで2nとするのが普通でしょう。 こうすればnがどんな値でも2nは偶数になりますよね。 そうなると奇数はその前後だから2nー1,2n+1,2n+3,・・・とするのが確実でしょう もし奇数を質問者様がおっしゃるようにXとするとX自体がそれこそ奇数の場合のみの話になってしまいますよね。偶数の場合もありえるわけでして、ただXとしたのではそのXが奇数であること(2の倍数+1になっていることを)をどこかで証明しなければなりませんので、2n+1とすれば必ず奇数ということでスマートに証明できます 質問者様のやりかたで (x+1)^2 と持ってきたのなら最後で x=2n+1 としてxが奇数だよということを入れてあげればいいとは思いますが・・ (2n+2)^2 になるので結論は同じですがそれなら最初から2n+1で証明した方がわかりやすいでしょう。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 スマートな証明を目指します。

  • 回答No.2
noname#148625
noname#148625

これはXを使うことがダメなのではなくて、「小さい方の奇数をXとする」というあいまいな定義がダメなんです。 これは質問者さんが勝手に定義していることなので、Xが偶数でないこと、またXが偶数の時にはこの証明に当てはまらないことを別に証明しなければなりません。 そんなことするくらいなら最初から奇数と明確に分かる2n+1で証明しましょうということです。

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質問者からのお礼

なるほど。 ありがとうございます。 明確な証明を目指します。

  • 回答No.1

>「小さいほうの奇数をXとする」として解きましたら、間違いと指摘されました。 その解答のすべての内容を記載しないと、間違いかどうかわかりません。 補足にどうぞ。

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質問者からの補足

ありがとうございます。 「小さいほうの奇数をxとする。  x(x+2)+1  =X2乗+2x+1  =(x+1)2乗  xは奇数なので、x+1は偶数。  よって、連続する2つの奇数の積に1を加えると  その間にある偶数の平方になる。」 と、しました。 よろしくお願いします。

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