2次方程式の利用

質問

連続した三つの奇数があります。これら三つの奇数のうち、小さいほうの二つの奇数の積は、三つの奇数の和に等しくなります。方程式を立てて、これら三つの奇数を求めなさい。

この問題が塾の問題集に入っていました。
【式】 一番小さいの　2x+1 真中　2x+3 一番大きい　2x+5とする。
(2x+1)(2x+3)=6x+9
4X2+8x+3-6x-9=0
4X2+2x-6=0

この時点で間違いだと気づいたのですが、解説を見てみると、　真中の数をｘと置き、一番小さい数をx-2,一番大きい数をx+2と置く　と書いてありました。

何故2x+1と置かないのでしょうか？また、x-2なら偶数でも成り立つのでは?と思うのです。是非解説お願いします。

回答No.1

thrush76 · ベストアンサー

別に間違いではないと思います。
4x^2 + 2x - 6 = 0 ⇔ 2(2x+3)(x-1)=0
xは整数なので、x=1
∴答えは 3, 5, 7

これを模範解答のように解くと、
(x-2)x = 3x ⇔ x^2 - 5x = 0 ⇔ x(x-5)=0
ここでxは奇数という条件が効いてきて、x=5となります。
別に「xは偶数」という問題なら「x=0(答えは-2, 0 2)」でいいのです。

回答No.3

platypus

答え自体は、他の方が回答されてますので、この部分だけ補足で。

> x-2なら偶数でも成り立つのでは?と思うのです。

真ん中の数をxを置く時に、xを奇数としますので、x-2も必ず奇数になります。

お礼

今までの方すいません。２でくくることが出来るということを知りませんでした。

今中3で、この夏休み期間中に3年生の内容を全て理解しようと自分1人で勉強していたので分かりませんでした。

ありがとうございました。

回答No.2

tatsumi01

> この時点で間違いだと気づいた
とのことですが、合っていませんか。両辺を 2 で割れば答え x=1 が出ますけど？

真ん中を x と置くと、三つの数の和が 3x となって、後の計算が楽になるだけです。もちろん、偶数でも答えになる可能性がありますが、結果オーライです。