素数の割合

質問

自然数
　０と１は除く

・偶数X偶数は偶数　
　　（偶数は自然数の１/２：だから1/2X１/２で1/４がこれに該当）
・偶数X奇数は偶数　(同上）　　
・奇数X奇数は奇数　(同上）

・この結果に出てこない数は素数．

　なんで素数の数は２５％ と決まらないの？

　　(この話の論理の穴，または解説についてご教示ください
　　　しらべたけどわかりません）

回答No.4

noname#171951

そもそも「偶数は自然数の１/２」ではないわけで。

f(n)=2n（nは自然数）によって偶数全体と自然数全体
とは1対1に対応しているので両者の濃度は同じです。

g(n)=「第n番目の素数」によって自然数全体と素数
全体とは1対1に対応しているので、両者の濃度は
同じです。この意味では”100%”といえます。

一方素数定理によって、n以下の素数の数π(n)は
n/lognで近似できるので、π(n)/nはn→∞のとき0
に収束します。この意味では”0%”といえます。

なぜこんな変なことが起きるかというと、自然数
全体が有限集合ではないからです。

回答No.3

yyssaa

(n/2)*(n/2)≠n/4

回答No.2

LinguaFranca

偶数X偶数　の偶数と、偶数X奇数　の偶数は集合として重なるところがあります。

例えば、
偶数X偶数
2×10＝20

偶数X奇数
4×5＝20

これをとってみても、素数が25％と決まりません。

Ｎｏ．1さんの回答は間違っています。
素数は確かに奇数ですが、奇数×奇数でできた素数はありません。

回答No.1

noname#176157

素数は奇数だからじゃないですか？