「3桁の自然数」 →0は自然数？

質問

百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。

模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]～[3]がある。

[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り　　　　　←0？？？
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
　：
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数」と言った場合、
その範囲は100～999ですか？
最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか？

自然数の定義は「0を含まない」ですよね？　←確認
ですから、「3桁の自然数」と言った場合、
それぞれの位は1～9までの数で構成されるべきじゃないんですか？
特に今回は、それぞれの位が偶数か奇数かという話をしているので
各位も自然数なのかと思いました。
100や510が自然数なのは承知しています。
でも、この問題の書き方が曖昧に思えてなりません。
どうか私を納得させて次から間違えないようにさせて下さい。お願いします。

回答No.1

maiko0318 · ベストアンサー

＞最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか？
いいんです。

＞自然数の定義は「0を含まない」ですよね？　←確認
そのとおり。

＞100や510が自然数なのは承知しています。
そのとおり

＞各位も自然数なのかと思いました。
各位も自然数だとする問題もあります。

お礼

納得しました。

＞各位も自然数だとする問題もあります。

そういう問題を見つけました：

1から9までの整数の中から異なる2個の数を選んで並べ、2桁の整数を作る。このとき、次のような整数はいくつできるか。
(1) 奇数
(2) (1)のうち、各位の数の和も奇数となるもの

・・・曖昧さを取り除くためか、自然数という言葉は使ってないですね。
確かに、本題を

1から9までの整数の中から異なる3個の数を選んで並べ、3桁の整数を作る。

・・・と書き直すと、私が考えていたように0を含まなくなりますね。
では、これと「3桁の自然数」を分けて考えるようにします。
ありがとうございました！

回答No.3

noname#199771

＞それぞれの位は1～9までの数で構成されるべきじゃないんですか？
＞各位も自然数なのかと思いました。

もしそうだとすると、

10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,201,202,・・・,980,990

はどれも自然数でないことになりますね。

お礼

そうですね、それが質問の趣旨でした。
ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

えぇと, つまり,
「100 や 510 は『3桁の自然数』ではない」
といいたいのでしょうか?

お礼

いいえ、違います。
100 や 510 は『3桁の自然数』ではあるけれど、
それを言い出すなら 001 も 032 も『3桁の自然数』に認めてほしい、という心の叫びです。(笑)
ありがとうございました。