式を満たす自然数の組合せ

質問

式を満たす自然数の組合せ

下記の問題がでました。

x^2-y^2=60を満たす自然数x、yの組合せの数はいくらか。

僕は２つだと思うのですが、答えは４つらしいです。
僕の計算過程を書くので、間違いがあったらご指摘頂けると嬉しいです。

x^2-y^2=60
(x+y)*(x-y)=60
ここで６０の約数は以下の通り。
1と60
2と30
3と20
4と15
5と12
6と10

例えば
x+y=60
x-y=1
という連立方程式を考えると、
2*x=61となり、xは自然数でない。
つまり、約数の和が奇数のものは除外できる。

約数の和が偶数なのは
２と３０
６と１０
の２つだけなので、こたえは２つ。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

そのとおりだと思います。
質問文にあるとおり、和と差の偶奇は
一致しなくてはなりませんが、
和×差=60∈偶数 であることから、
偶数で一致することが解ります。

「4つ」というのは、整数解の場合
ではないでしょうか。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。
たぶん解答が間違っていたんだと思います。

回答No.2

Tofu-Yo

まったくそのとおりで合ってると思います。
回答もたまに間違えますからね。
４つと言った人に４つ挙げてみれやコラって言っていいでしょう。
それとも「整数」の間違いか・・・

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。
たぶん、回答のミスだと思います。