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完全数について
自分自身を除いた約数の和が、自分自身に等しいものを完全数といいます。 例えば６の約数は、１，２，３，６で、６を除いた１，２，３の和は６ゆえ完全数です。 では、奇数の完全数は存在するのでしょうか？ また、完全数は無限にあるのでしょうか？ 有限とすればいくつ有るのでしょうか？ 教えてください。
- ny_bigoppl
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偶数の完全数については nが自然数で{2^(n+1)}-1が素数のとき (2^n)(2^(n+1)-1)…(1) は完全数である。 ということが証明されています。 p=n+1とおくと 完全数は {2^(p-1)}{(2^p)-1}となります。 p=2,3,5,7,13,…,30402457,32582657,…に対して 完全数が 6,28,496,8128,33550336,… と出てきます。非常に大きな完全数になりますのでスーパーコンピューターを使って相当大きな完全数まで計算されていますね。上限は計算機の能力しだいですね。 一方、奇数の完全数が満たすべき条件は明らかになっていますが、あるとすれば300桁よりも大きい完全数ということがわかっています。 でもまだ見つかっていません。 詳細は参考URLでご覧あれ。
お礼
詳細な回答たいへん有難うございました。