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２次方程式の問題(証明)です。
≪問題≫f(x)=ax^2+bx+cにおいてcが奇数，aとbがともに整数で，a+bは偶数のとき，方程式f(x)=0は整数解をもたないことを示せ。 ≪自分の解答（途中）≫ a+bが偶数であることから， a,bともに偶数のときと， a,bともに奇数のときがある。 これから，解と係数の関係とかを使うのかという検討もしてみたのですが，全然わかりません＾＾； もしよければ教えてください＾＾ よろしくお願いします。
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証明のアウトラインだけ示す。 細かいところは、貴方で補って欲しい。 a、bともに偶数ならば、任意の整数xに対し、 f(x)=ax^2 +bx +c =（偶数）+（偶数）+（奇数） =（奇数）≠0 a,bともに奇数ならば、任意の整数xに対し、 xが奇数ならば、f(x)=ax^2 +bx +c =（奇数）+（奇数）+（奇数） =（奇数）≠0 xが偶数ならば、f(x)=ax^2 +bx +c =（偶数）+（偶数）+（奇数） =（奇数）≠0 よって、いずれの場合にもf(x)=0を満たす整数xは存在しない。
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お礼
ありがとうございました。 ｘを整数として、逆に考えるという方法とは… すごい回答ありがとうございました＾＾