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2次方程式の問題(証明)です。

≪問題≫f(x)=ax^2+bx+cにおいてcが奇数,aとbがともに整数で,a+bは偶数のとき,方程式f(x)=0は整数解をもたないことを示せ。 ≪自分の解答(途中)≫ a+bが偶数であることから, a,bともに偶数のときと, a,bともに奇数のときがある。 これから,解と係数の関係とかを使うのかという検討もしてみたのですが,全然わかりません^^; もしよければ教えてください^^ よろしくお願いします。

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  • Ginzang
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証明のアウトラインだけ示す。 細かいところは、貴方で補って欲しい。 a、bともに偶数ならば、任意の整数xに対し、 f(x)=ax^2 +bx +c =(偶数)+(偶数)+(奇数) =(奇数)≠0 a,bともに奇数ならば、任意の整数xに対し、 xが奇数ならば、f(x)=ax^2 +bx +c =(奇数)+(奇数)+(奇数) =(奇数)≠0 xが偶数ならば、f(x)=ax^2 +bx +c =(偶数)+(偶数)+(奇数) =(奇数)≠0 よって、いずれの場合にもf(x)=0を満たす整数xは存在しない。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 xを整数として、逆に考えるという方法とは… すごい回答ありがとうございました^^

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