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にゃんこ先生の自作問題、3次方程式を作る関数
はじめてにゃ。にゃんこ先生といいます。自作問題です。 にゃにかある方程式があり、解を2つ持つとします。さらに、 x=αが解のときx=-b/(α+a)も解だったとします。 このとき、 x=-b/(α+a)が解にゃので、 x=-b/{-b/(α+a)+a) =-b(α+a)/{-b+a(α+a)} ={-bα-ab}/{aα+a^2-b)} も解です。解は2つにゃので、x=αは2つ目の解か3つ目の解に一致します。 α=-b/(α+a)のとき、 α^2+aα+b=0 α={-bα-ab}/{aα+a^2-b)}のとき、 {-bα-ab}/{aα+a^2-b)}=α -bα-ab=aα^2+(a^2-b)α aα^2+a^2α+ab=0 α^2+aα+b=0 これらのことは、おおまかには、 x=αが解のときx=-b/(α+a)も解となる解2つの方程式は、2次方程式x^2+ax+b=0に限られることを意味します。 では、x=αが解のときx=f(α)も解となる解3つの方程式が、3次方程式x^3+ax^2+bx+c=に限られるようにゃf(α)を教えてください。
- nyankosens
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- 数学・算数
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2次方程式と仮定して > x=αが解のときx=-b/(α+a)も解だったとします で、それが異なる2つの解を意味するなら、その方程式は c≠0, c(x - α)(x + b/(α+a)) = 0 でしょう。 > このとき、 > x=-b/(α+a)が解にゃので、 > x=-b/{-b/(α+a)+a) ・・・(1) > ・・・(略) > も解です。 意味不明です。(1)は α = -b/(α+a) でなければ成立しません。 x = α と x = -b/(α+a)の両方が解であることと、 α = -b/(α+a) であることは別のはずでは? よって、 > α=-b/(α+a)のとき、 ・・・(2) > α^2+aα+b=0 > > α={-bα-ab}/{aα+a^2-b)}のとき、 ・・・(3) > ・・・(略)・・・ > α^2+aα+b=0 は意味がありません。α = -b/(α+a) を単に式変形しているだけの話で、もとの方程式とは何ら関係がありません。 3次方程式の件は、3つめの解が何でもありなんだから、3次方程式が一つに定まるはずもないでしょうに。どんなf(α)をもってきても、c(x - α)(x - f(α))(x - β)=0 という方程式を任意のcとβで作れる。
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- tecchan22
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少なくとも f(α)=-c/(α^2+aα+b) ではうまく行かないことはにゃんこ先生も確認済みでしょうが、 ということは、難しいでしょうね。 不可能なことの証明は・・どうかな・・?
お礼
ありがとうございます。 根拠とにゃった問題を、改めて投稿する予定です。
- tarame
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>x=αが解のとき、x=-b/(α+a)も解となる解2つの方程式は、2次方程式x^2+ax+b=0に限られることを意味します。 α=1,a=2,b=6 とすると -b/(α+a)=-6/(1+2)=-2 だから x=1 と x=-2 を解にもつ2次方程式は、x^2+2x+6=0 になるってことですか?
お礼
ありがとうございます。 >α=1,a=2,b=6 とすると a=2,b=6 とするのはいいとしても、α=1とするのはよくにゃいです。 根拠とにゃった問題を、改めて投稿する予定です。
- DSPlabo001
- ベストアンサー率0% (0/4)
すみません。二行目の >にゃにかある方程式があり、解を2つ持つとします。 というのは、「複素数解が2つだけ存在する」ということでしょうか? それとも、「実数解が2つだけ存在する」という意味でしょうか。 また、二次方程式の解が重解である場合は、解が一つとして数えるのでしょうか。 >解は2つにゃので、x=αは2つ目の解か3つ目の解に一致します。 「3つ目の解」とはどういう意味でしょうか?察するに「解が3つ存在する」ということになり、前提である「にゃにかある方程式があり、解を2つ持つとします。」に反しているように思えるのですが・・・。 そもそも1つ目の解とは何を指すのでしょうか? 私は読解能力が乏しいのでそのあたりの解説をお願いします(^_^;
お礼
ありがとうございます。 とりあえず複素数解を考えていました。 とりあえず、ややこしいので、異なる解と想定していました。 根拠となった問題を、改めて投稿する予定です。
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 根拠とにゃった問題を、改めて投稿しました。 そこで、にゃんこ先生が感じている疑問を理解いただけると思います。