- ベストアンサー
階乗の無限和の問題です
1.Σ{n=0→∞} x^n / n ! の値はどうなるか（xは複素数） 2.前問でnが偶数のみの時どうなるか 3.同様にnが奇数のみの時どうなるか 以上のような問題なのです 1.はeの定義なので答えもeだと思います。 2.と3.はそれぞれnを2k , 2k+1として解くのではないかと思い、そのようにおいたところsin , cosのようになるのではないかと思ったのですが、和が全て正なのでどうにも求まりませんでした。 2.か3.のどちらかが求まればeとの差で片方も求まりそうなのですが。 解説または回答よろしくお願いします
- oopingg
- お礼率9% (6/62)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2.3.について： 1.の式に x = u と x = -u を代入して、 見比べてみる。
関連するQ&A
- 二重階乗n!! の定義域を拡張すると
階乗n! の定義域を実数または複素数（ z = 0, -1, -2,... を除く）に拡張したものがガンマ関数ですが、 二重階乗n!! の定義域を拡張するとどうなるのでしょうか？ 参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97 より 多重階乗 階乗に似たもので、二重階乗がある。これは、自然数 n に対し、n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。これを n!! と書く。あまり使用されないが、逆正弦関数 Arcsin x のテイラー展開などに用いられる。便宜上、0!! = 1 , (-1)!! = 1 とされる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- オイラーの公式を用いた無限級数の和について
以下の問題について、オイラーの公式を用いて解く方法をご教示下さい。 宜しくお願い申し上げます。 １）ｎを２以上の整数とする時、次の等式を証明しなさい。 ∑[k=1→ｎ－１]cos(kπ／ｎ)=０ ２）次の無限級数の和を求めなさい。 ∑[ｎ=1→∞]1／3^n・sin(2nπ／３）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限井戸型ポテンシャルの問題
次のような１次元の無限高井戸型ポテンシャルを考える。 Ｖ（ｘ）＝0 |x| < a (a > 0) Ｖ（ｘ）＝∞ |x| ≧ a という条件で、 波動関数φ_n(x)は |x|<aで ｎが奇数のときφ_n(x)＝(√1/a)cos(nπx/2a) ｎが偶数のときφ_n(x)＝(√1/a)sin(nπx/2a) |x|≦aの時、φ_n(x)＝０ と出して、 位置の平均値 x￣ = ∫(φ_n(x)^*)xφ_n(x)dx （∫はー∞→無限） を求めよ、という問題があるんですが、どういう風にとけばいいのかわかりません。 この場合(φ_n(x)^*）はφ_n(x)と同じでいいのでしょうか・・。 それとやっぱりこの答えも |x|<aでｎが奇数のとき、偶数のとき、|x|≦aの時で場合分けして答えを出すんでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 数列の和。偶数奇数に分かれる場合
よろしくお願いいたいます。 数列の数列の和。偶数奇数に分かれる問題で a2m=4m^2+m a2m-1=4m^2-3m+1 となりました。このn項数までの和を求める問題なのですが、、 項数の設定が良くわかりません。 偶数、奇数とも項数をNでおき、和の公式に当てはめる流れになるのですが 最終的にn項に戻すときに 偶数はn=2Nだから N=1/2nを代入。 奇数はn=2N-1だから N=n+1/2を代入。 まず、項数をn=2N、n=2N-1と置くところがわかりません。 偶数奇数なのだから半分ずつ、1/2nずつではないのですか？ また項数をn=2N、n=2N-1と置いたとしいても足す数は最終的にnなのだから 1/2n＋n+1/2とnで換算したときに合計がnにならないとおかしいと 感じます。 私は何が理解できていないのでしょうか？ 丁寧なご説明をいただけたら幸いです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値、無限級数の和の問題を教えてください！！
すみません。だれか解ける方、宜しくお願いします。 1. a＞1のとき、次の極限値を求めよ。 lim[n→∞]∫［0.n] {1＋(ｘ/ｎ)}^ne^(-ax)dx 2.次の無限級数の和を求めよ。ただし、｜x｜＜1、αは実数とする。 xsin^2（α）-(x^2/2)sin^2（2α）+(x^3/3)sin^2（3α）-・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい
中2の数学の問題です。 問題： 偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。 問題集の解答で疑問に思う点がありましたので質問させていただきます。 解答： m,nを自然数とすると偶数は2m、奇数は2n-1と表せる。 2数の和は、 2m+2n-1=2(m+n)-1 m+nは自然数だから2(m+n)は偶数になり、2(m+n)-1は奇数になる。 よって偶数と奇数の和は奇数である。 （証明終わり） 上記証明でわからない点が2点あります。 (1)m,nをなぜ自然数に限定しているのか。 m,nは一般に整数ではないのでしょうか？中学レベルではマイナスの数も 偶数、奇数が定義できると思うので、私はこのm,nは整数と置くのが正しい 答え方だと思うのですが、いかがでしょうか？ (2)もしm,nが自然数と置くのが正しいとしたとき、奇数を2n+3とおいてしまうと 3(n=1)から始まる奇数になり一般に自然数全体で証明したことにならないの ではないかという疑問があります。 2m+2n+3=2(m+n+1)+1 このような解答も見かけます。 文字式の計算上は奇数といえますが、nが自然数で奇数を2n+3とおいても 問題ないのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数問題の証明
「ある整数n(n+2)が8の倍数ならばnは偶数であることを証明せよ。」 という問題で、この問題の解答を一応書いておくと、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n=2k-1(kは整数)とおいて、 n(n+2)=(2k-1)(2k+1)=4k^2-1より、 n(n+2)は奇数なので8の倍数になりえず矛盾。 ゆえにnは偶数である」 ですが、私は、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n(n+2)=8k(kは整数)と表せるので、 n^2=2(4k-n)となり、n^2は偶数だから、 nが奇数ならばn^2も奇数なので矛盾。 ゆえにnは偶数である」 と解いたのですが、これは解答として成立しますか？ 違うのであれば具体的にどこが違うのかもお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限等比級数の極限の問題でのわからないこと。
◎問題◎ xの関数 f(x)=lim (n→∞) (x^n+2x+1)/{x^(n-1)+1} このグラフをかけ。 ◎わからないこと◎ この手の問題では |x|<1 |x|>1 x=±1 という場合分けをしますよね。 この問題でx=-1のときについて nが偶数のときは分母が0になるので 「f(-1)は定義できない」とかかれています。 しかしnが奇数のときは分母は0になりません。 そこのところがどうしても 本当に分かった気がしなくて 気持ち悪いです。 nにタブーなものがひとつでもあるだけで だめになってしまうのでしょうか？ この問題で求めさせられているグラフは どのような意味をもつのかもいまいち…です。 関数なのに作業が入っているというか…。 すごい訳の分からない質問ですが どなたかこの核(？)みたいな部分を わかりやすく説明していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
1.はe^xでしたね。 定義はe＝Σ{n=0→∞} 1 / n ! ではなかったでしょうか。