量子力学

質問

2つ質問があります。

(1)粒子の0≦x≦Lの範囲に制限された一次元の運動は波動関数
ψ(x)=Csin(πx/L)
で記述される。
ここでCは規格化定数である。
粒子が次の範囲にある確率を求めよ。
1)L/2≦x≦L
2)L/4≦x≦3L/4

これの答えは両方1/2で合ってますか？解答がないのでわからないのですが。。
間違っているとしたらどのように解けばいいのでしょうか？

(2)量子化とはどういうことを言うのでしょうか？
たとえば、
運動量pの量子化→pハット=-ihバー∇
ハミルトニアンHの量子化→Hハット=pハット^2/2m=(-ihバー∇)^2/2m=-hバー∇^2/2m
のようにすることが量子化ということですか？

回答No.1

connykelly · ベストアンサー

波動関数の２乗は存在確率を示しますね。今、粒子は0≦x≦Lの範囲に必ず１個存在しますので∫[0,L]ψ(x)^2=1（←波動関数の規格化）。これから係数Cを求めるとC=√(2/L)が得られますね。従って波動関数はψ(x)=√(2/L)sin(πx/L)となります。
(1)
>粒子が次の範囲にある確率を求めよ。

これは次の積分を求めればいいわけです。三角関数の積分計算で公式を見ながらやれば解けますね。ご自分で計算下さい。
1)∫[L/2,L]ψ(x)dx

>(2)量子化とはどういうことを言うのでしょうか？

量子化とは位置xや運動量pなどの力学変数を演算子に置き換え、且つそれらの間に交換関係を設定するという事と思います。例えば[x,p]=xp-px=ihbarとなってxpとpxは同じ値をとりません。この関係から有名はHeisenbergの不確定原理が出てきます。交換関係の詳しいことはテキストに必ず書かれていると思いますので見てください。

参考URL：

http://www.phys.aoyama.ac.jp/~w3-furu/pdf/qma-2004/chap2.pdf

お礼

回答ありがとうございます。

(1)規格化された波動関数がψ(x)であれば、存在確率を求める

∫[L/2,L]ψ(x)dx

この式は

∫[L/2,L](ψ(x))^2dx

ではないのですか？

(2)
交換関係はなんとなく知っていましたが、そこに関係があったのですね。
ありがとうございます。

リンク先のページが非常にわかりやすいので参考にしてみます。

回答No.2

connykelly

>∫[L/2,L](ψ(x))^2dx

ではないのですか？

ご指摘の通りです。ミスタイプしました(笑い）。

>リンク先のページが非常にわかりやすいので参考にしてみます。

全貌はこちら↓を参照下さい。
http://www.phys.aoyama.ac.jp/~w3-furu/

参考URL：

http://www.phys.aoyama.ac.jp/~w3-furu/

お礼

そうですよね、揚げ足取りのようなことをしてすみません；
うちの大学の先生が不真面目なのかこちらの青学の方が優秀なのか、
非常にわかりやすいです。

ありがとうございました。