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量子力学と重力について
等価原理によれば、重力場中の質点の配位空間の軌道は質点の質量には依らないとされています。しかし量子力学では軌道が質量に依存してしまうように思われます。質量Mの質点が作る重力場の中を質量mの質点が運動するとします。(M≫m)。このときボーア半径に相当するものを求めると、 a = h^2/me^2 (ただしhはhバーを表す) の中でe^2をGMmで置き換えれば良いはずだから a = h^2/GMm^2 となって半径がmに依存してしまいます。そこで教えていただきたいのですが、 (1)現在、重力相互作用も取り入れた統一理論として超弦理論が作られています。超弦理論では上のような等価原理と量子力学の矛盾はどのように説明されるのでしょうか。 (2)素粒子に作用する地球の重力は非常に微弱で測定するのは困難です。しかし中性子干渉計を用いてそのような測定がなされています。その場合、量子力学の計算はハミルトニアンのポテンシャルを重力ポテンシャルとして計算すれば良いのでしょうか。もしそうだとすると上のように等価原理が破れていることになってしまわないのでしょうか。
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noname#108554
回答No.2
- tosiki
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回答No.1
お礼
ご回答ありがとうございます。Modern Quauntum Mechanics(和訳)を読んでみました。この本によると「量子力学では重力は幾何学的なものではない。しかしこれは等価原理が重要でないということではない。」とあります。ここで等価原理といっているのは運動エネルギーp^/2mにも、重力ポテンシャルGMm/rにも同じ質量が入ってくるということ(ニュートンの時代からすでに認識されていたこと)に過ぎないようです。しかしこれだけでは重力場の理論はできません。重力場の理論を作るためには局所慣性系を常にとることができ、そこでは特殊相対論が成り立つというような仮定が必要です。したがって重力を幾何学化できないということはやはり非常に困ったことではないでしょうか。