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量子力学的粒子に関する問題
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こんばんわ。 次元解析はちょっと慣れがいるかもしれませんね。 以下ではちょっと情報を問題外からも借りてきていますが。 Hはエネルギーを表す量ととらえれば、その次元は[H]＝ [J]と表されます。 右辺の 2項はそれぞれがエネルギーを表す項でなければなりません。 とすると、[(右辺第1項)]＝ [J]、[(右辺第2項)]＝ [J]となります。 ・xは長さを表す量だと思いますので、[K]＝ [H]/[x^6]より Kの次元がわかります。 ・また、運動量の次元がわかれば、[μ]＝ [H]/[p^2]より μの次元がわかります。 運動量の次元を求めるには、質量の次元が欲しいところです。 質量をエネルギーと時間と長さで表す。E＝ mc^2なんて使えそうな・・・ ・hについては、E＝ hνを使うことでエネルギーと時間と長さを用いて表せそうですね。 後半は、[E_0]＝ [J]、[ξ]＝ [m]ですから、 [E_0]＝ [μ]^x・ [h]^y・ [K]^z＝ [J] [ξ]＝ [μ]^α・ [h]^β・ [K]^γ＝ [m] として、指数に関する連立方程式を立てます。 もし x＝ 1/2、y＝ 2、ｚ＝ -1/2となれば、 E_0＝ c* h^2* √(μ/K)（cは比例定数）と表されることになります。
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