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数III 微分
f(x)=√(x+1)のとき,g(x)=f(f(x))のx=0における微分係数を求めよ 全く分かりません(´｀;) 微分係数だから極限値を使えばいいのでしょうか? 誰か分かる方教えてください(..)m
- kaon12
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- 回答No.4
- inara
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g(x) = f { f(x) } のとき、合成関数の微分の公式から、g'(x) = f ' { f(x) } * f ' (x) です。 f(x) = √(x+1) = ( x + 1 )^(1/2) ですから f ' (x) = 1/2* ( x + 1 )^(-1/2) = 1/2/√( x +1 ) f ' { f(x) } = 1/2/√{ f(x) +1 } = 1/2/√{ √(x+1) +1 } となります。したがって f ' (0) = 1/2/√( 0 +1 ) = 1/2 f ' { f(0) } = 1/2/√{ √(1) +1 } = 1/( 2*√2) だから g'(0) = f ' { f(0) } * f ' (0) = 1/2/( 2*√2) = 1/(4*√2) = (√2)/8
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- 回答No.8
- hugen
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g(x)=f(f(x)) より g '(x)＝f '[f(x)]f '(x) g '(0)＝f '[f(0)]f '(0) f(0)＝√(0+1)＝1 を代入すると g '(0)＝f '(1)f '(0) f(x)＝√(x＋1)＝(x＋1)^(1/2) より f '(x)＝(1/2)(x＋1)^(-1/2)＝1/{2√(x＋1)} f '(1)＝1/{2√(1＋1)}＝1/(2√2)＝(1/4)√2 f '(0)＝1/{2√(0＋1)}＝1/2 だから g '(0)＝f '(1)f '(0)＝(1/4)(√2)・1/2＝(√2)/8
質問者からのお礼
合成関数の公式を使ったら すんなりできて感動しました!^^* 丁寧にありがとう御座います!
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- info22
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#5です。 計算ミスがありましたので訂正します。 ＞X=Y+1 ＞dX/dx={d(Y+1)/dY}(dY/dx)=Y*Y'={(x+1)^(1/2)}Y' dX/dx=Y' と訂正。 ＞後は下の式を順に上の式に代入していけば g'(x)が求まりますよ。 g'(x)=[d{X^(1/2)}/dX](dX/dx)={(1/2)X^(-1/2)}(dX/dx) ={(1/2)X^(-1/2)}Y' ={(1/2){√(x+1)+1}^(-1/2)}(1/2)(x+1)^(-1/2) =(1/4)/[√{√(x+1)+1}√(x+1)] // x=0における微係数 g'(0)=(1/4)/(√2)=(√2)/8 //
質問者からのお礼
訂正ありがとうございます!
- 回答No.6
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
No2のかたの補足欄に書かれた、 ＞g(x)=(x+1)^1/4+1になったのですが について。 これは、g(x)=√{√(x+1)+1｝から作ったわけです よね？ このようにして簡単にしたいのはやまやまですが、 √（1/2乗）を振り分けることはできません。 たとえば、√(4+1)を√4+√1とできないことと 同じです。ちょっとした勘違いだと思います。
質問者からのお礼
....! そうですよね!全部に√がかかってたんだから わけられませんよねぇ・・・; ありがとうございます! すっきりしました
- 回答No.5
- info22
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＞√√の微分の仕方が分かりません;; 順番にステップを踏んで微分をしていけば良いです。 g(x)=√{√(x+1)+1｝ X={√(x+1)+1｝とおけば g(x)=X^(1/2) g'(x)=[d{X^(1/2)}/dX](dX/dx)={(1/2)X^(-1/2)}(dX/dx) Y=√(x+1)=(x+1)^(1/2)とおけば X=Y+1 dX/dx={d(Y+1)/dY}(dY/dx)=Y*Y'={(x+1)^(1/2)}Y' Y'={(x+1)^(1/2)}'=(1/2)(x+1)^(-1/2) 後は下の式を順に上の式に代入していけば g'(x)が求まりますよ。
質問者からのお礼
√√の場合 1つづつすればいいんですね～! 有難う御座いました
- 回答No.3
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
g(x) = √(f(x)+1) = √(√(x+1) + 1) までは分かりますか？ 微分係数というのは、微分した式の、あるｘにおける値のことです。 つまり、「ｘ＝０における傾きを求めよ」ということです。 上記のg(x)を微分して、その後ｘに０を代入すればよいです。
質問者からのお礼
ありがとうございます! √√の微分の仕方が分かりません;; 上にも書いたとおり、√を分数の指数にすればいいんでしょうか?
- 回答No.2
- imopro
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訂正です． > 「g'(x)を求めよ」と同じ事です． 「g'(0)を求めよ」と同じ事です． ですね．g'(x)はg(x)を微分したものです．
質問者からのお礼
ありがとうございます! g(x)=√{√(x+1)+1｝になりますか? √√の微分の仕方が分かりません;; g(x)=(x+1)^1/4+1 になったのですがどこかおかしいでしょうか？
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