• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

微分係数の求め方!

大学で数理解析という講義がありましてそれに出された課題が高校で習った微分係数の問題なのですが、高校時代文系だった私はよくわかりません。どなたか教えていただけませんでしょうか? (1)g(x)=2x2乗ー3x+2のx=-0.5における微分係数 (2)h(x)=-3x3乗-xマイナス4乗+6のx=1における微分係数 (3)f(x)=5のx=-1.5における微分係数 (3)は答えは0とわかっているのですが、どうしてそうなるのか理屈がわかりません。この課題は10月11日までに提出ということで今とてもあせっています。どなたか教えてください。お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数7
  • 閲覧数882
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.6

#4の再度補足訂正 >h'(x)=lim_{δ→0}{(h(x+δ)-g(x))/δ} [hが使われてしまったので...] これは h'(x)=lim_{δ→0}{(h(x+δ)-h(x))/δ} [hが使われてしまったので...] でした. なお, これらg'(x), h'(x)は任意のxにおける接線の傾きを与える『導関数』などと呼ばれる関数で, まず導関数を求めてからx=・・・と置く方針を採りました. 他にも, [1]先にx=a(定数)での微分係数g'(a)を求めてからa=-0.5と置く. [2]最初から[1]でa=-0.5とした式 g'(-0.5)を計算する. などもありそうですが, [1]は全く良い(あくまでも微分係数にこだわればこれが正解)としても, [2]は中途半端な値だと計算を間違うのがオチなので, すすめません. まず文字(xかa)で計算しておいたほうが(簡単な値でないときは)ましです. なお, 全て#1さんのように, 公式利用で良い場合にはもちろんこんなに苦労しなくて良いです.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 微分係数について

    微分係数について質問です。微分係数とは平均変化率の極限をとったもの即ち、lim(h→0)f(x+h)-f(x)/hですよね?例えばf(x)=x^2の平均変化率は2x+hとなりlim(h→0)にすると2xになります。但しこれは極限値であり平均変化率は2xに限りなくいくらでも近づくことができますが、2xそのものには決してなりえませんよね?それなのに平均変化率を2x(極限値)そのものにして良いのでしょうか?直感的には必ず、微小な誤差hがつきまとうと思うのです。 回答よろしくお願いいたします。

  • 微分係数

    y1=-x^2-2x y2=2x^2-4x のx=0での微分係数を等しくするため y2の頂点(1,-2)をy軸の何処に移動すればいいでしょうか? どう考えればいいですか?

  • 微分係数の定義とは

    以下の問題の解き方がわからなくて困っています。 関数f(x)=x^3+1における微分係数を、微分係数の定義に従って求めよ。 これは、まず微分を行い、f'(x)=3x^2を導けばいいのでしょうか? その後、xにaを代入して、f'(a)=3a^2とすれば、 その後は、どう解けばいいのでしょうか? わかるかた、よろしくおねがいします。

その他の回答 (6)

  • 回答No.7
  • TK0318
  • ベストアンサー率34% (1261/3651)

#1です。 (2)の方は#2で訂正しています^^; (1)の方は-0.5です。すいませんでした^^; (答えは-5になります)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.5

#4の訂正 >=lim_{δ→0}[{-9x^2 +4/{x(x+δ)^4}+(δの1次以上の項)] これは中括弧が余計で =lim_{δ→0}[-9x^2 +4/{x(x+δ)^4}+(δの1次以上の項)] でした. 他も注意してお読み下さい.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4

定義に基づいて計算すると, (xは後で具体的値を代入するまで定数のように思っておけばよいです.) (1)g(x)=2x^2-3x+2 g'(x)=lim_{h→0}{(g(x+h)-g(x))/h} =lim_{h→0}[{2(x+h)^2-3(x+h)+2}-{2x^2-3x+2}]/h (中略) [←多少途中を書かないと認めてもらえないでしょうね] =lim_{h→0}{(4x-3)+2h} =4x-3 x=-0.5と置いて, g'(-0.5)=-5 (2)h(x)=-3x^3-x^(-4)+6 h'(x)=lim_{δ→0}{(h(x+δ)-g(x))/δ} [hが使われてしまったので...] =lim_{δ→0}[{-3(x+δ)^3-(x+δ)^(-4)+6}-{-3x^3-x^(-4)+6}]/δ (中略) =lim_{δ→0}[{-9x^2 +4/{x(x+δ)^4}+(δの1次以上の項)] =-9x^2 +4/x^5 [=-9x^2 +4x^(-5) とも書けます] x=1と置いて, h'(1)=-9+4=-5 (3)略

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3

講義の説明を思い出してください. もし,微分の公式を使ってよいという話なら,#1さんのご説明のようになります. しかし,もし,学習のためで,微分係数f'(a)の定義に基づいて求めよという問題ならば,公式を使うと0点で,方針は以下のようになります.ご参考まで. x=aの点での微分係数f'(a)の定義 f'(a)=lim_{h→0}{(f(a+h)-f(a))/h} に基づいて計算してみて下さい.[もちろん,右辺がきちんとした値に定まる時のみf'(a)は存在しますが,とりあえずはあまり気にせず,実際やってみることです.] 途中で分からない点は補足してもらえれば,どなたか見た方が助けて下さるでしょう. なお,微分係数f'(a)の図形的な意味は,x=aの点での接線の傾きなので, 定数関数f(x)=5の接線の傾きは常に0でx=-1.5での微分係数も0です.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

すみません、回答も教えていただけないでしょうか?

質問者からの補足

回答してくださいりありがとうございました。 理屈では多少理解しているのですが答えのほうがちょっと自信がないのです。回答もよろしくお願いします。

  • 回答No.2
  • TK0318
  • ベストアンサー率34% (1261/3651)

間違えた^^; (2) h'(x)=-9x^2+4x^(-5) x=1よりh'(1)=-5

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • TK0318
  • ベストアンサー率34% (1261/3651)

微分してxに代入するだけです。 (1) g'(x)=4x-3 x=0.5よりg'(0.5)=-1 (2) h'(x)=-12x^2+4x^(-5) x=1よりh'(1)=-8 (3) f'(x)=0 x=-1.5よりf'(-1.5)=0

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

私の友達が言うには、(2)は-5ではないかといっているのですが。いかがでしょうか?(1)のx=0.5というのは間違えではないでしょうか?x=-0.5ではないでしょうか?

関連するQ&A

  • 微分係数を求める問題で

    f(x)=-2[二乗]-3x+1 について (x=0)の微分係数を求めよ。 という問題で 導関数の式に当てはめていくと f(0)’=lim h→0 -4a-2h+3 となりました。 この後どのように答えればよいのでしょうか? 教科書などを見ても分からずとても困っています>< どうかよろしくお願いします。

  • 微分係数

    次の文で意味が違うのはどれでしょうか?教えてください! 1.f(x)のx=aにおける微分係数 2.導関数f'(x)のx=aにおける値 3.y=f(x)のグラフの点(a,f(a))における接線の傾き 4.x→aとしたときのf(x)の極限値lim f(x) x→a

  • 微分係数と導関数(数学II)

    お世話になっております。数学IIの微積の入り始めからの質問です。 どうも、極限値から微分係数を定義するあたりから、掴み損ねているのですが、まず、微分係数を図形的に捉えて、これを任意の曲線上の点上の接線の傾きを表すこと。 導関数について、これを定義通りに公式から導く。次いで導関数f'(x)のxに色々な値aを代入すると、元の関数y=f(x)のxが限り無くaに近付く時の平均変化率つまり微分係数になる。など色々説明されていますが、始めグラフで説明されていたのが、極限値あたりから途端に言葉だけの説明になり、当初平均の速さと瞬間の速さをうまく関数に対応させていた考えが、途中で途絶えてしまった感があります。そこで、単純な導関数から微分係数を求める問題をグラフから捉えてみようと図に落としてみました。 例題 関数f(x)=x^2-4xのx=0,3における微分係数を求めろ。 解 f'(x)=2x-4 が与式の導関数であるから(ここは機械的に計算しました)、 f'(0)=-4 f'(3)=2 微分係数は接線の傾きであること、接線の定義上放物線と交わるような直線とはならないし、また、微分係数はxが限り無く0または3に近付くときの平均変化率の値であることを考えると何となくですが、添付画像のようになりました。何でも良いのでアドバイスいただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。

  • 微分係数の問題です

    以前、こちらでご指導いただいた問題の再掲なのですが、 みなさんのご指導をうけ、自分なりに解いてみました。 おかしいところや不足点がないか、ご指導お願いします。 関数f(x)=3x^3+1のa=xにおける微分係数を、 微分係数の定義にしたがって、求めよ。 公式 f'(a)=lim{h→0} {f(a+h)-f(a)}/h より、 f'(a)=lim{h→0} {(a+h)^3-(a^3+1)}/h =lim{h→0} {a^3+3a^2h+3ah^2+h^3-(a^3+1)}/h =lim{h→0} (3a^2h+3ah^2+h^3+1)/h =lim{h→0} {h(3a^2+3ah+h^2)+1}/h =lim{h→0} (h(3a^2+3ah+h^2)/h-(1/h) =lim{h→0} (3a^2+3ah+h^2)-(1/h) →3a^2

  • 数学 微分係数 問題

    関数f(X)=2x^3について、次の微分係数を求めよ。 (1)f(2) lim  f(a+h)ーf(a)/h                                             h→0                                                          lim  2(2+h)^3ー2(2)^3/h                                        h→0                                                                                                                     lim   2(8+12h+6h^2+h^3)ー2(8)/h                       h→0                                                         lim  12+6h+h^2=12が答えかと思ったのですが、24が答えでした。                h→0                                                         どこで間違えているか指摘お願いします。

  • 数学 微分係数

    関数f(x)=X^3について、次の微分係数を求めよ。 (1)f(1) これの解き方がよく分かりません。 解き方の過程の式を教えてください!

  • sinx/xの微分係数

    f(x)=sinx/xのグラフを描写ソフトで書かせてみると x=0における微分係数が0(f'(0)=0)であるようなのですが これはどのようにしめせるのでしょうか。 不定形になってしまいます。

  • 導関数 微分係数

    この問題が解けずに困っています。 次の関数の導関数を定義にしたがって求めなさい。 また、x=4における微分係数を求めなさい。 ・f(x)=1 自分的には両方とも0になると予想していますが・・・ この問題を解いてください。 あと、途中計算もできれば書いていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • 解析関数のm階微分係数の求め方は?

    こんにちは。 λはA∈M(n;C)の固有値です。f:D→Cはλ∈Dの近傍で解析的とします。 g:D→C^{n×n}をg(z):=f(z)(z-λ)^m(zI-A)^{-1}/m! (m≦n,Iは単位行列)と置いた時, m階の微分係数,g^(m)(λ)はどうすれば求められますか?

  • 微分係数の問題。

    微分係数の問題の解き方が分かりません。 日本語で授業を受けてないので説明とか用語が分からないのですが・・ f(x)=x^3-3x^2+2x-7 を、 f'(x)=Df(x)=D(x^3-3x^2+2x-7) といった感じで解く問題なのですが、自分で計算したところ、 f'(x)=3x^2-6x+2 とでたんですが、答えを見たら間違ってるようなんです。 ですので、解き方を教えてもらえたら嬉しいです。 もう1つの問題の、 g(y)=y^3-4ay^2+3a^3 を計算してみたら g'(y)=3y^2-8ay+9a^2 とでたんですが、答えは3y^2-8ayらしいんです。 どうやったら最後の9a^2が出ないのか・・何回も計算してみたんですけど同じ答えばっかりでます。 3つ目の v(s)=s^4-2√3s^3+s^2√2 は計算の仕方がよく分かりません。 √がある場合、どのように計算すればいのでしょうか?? 数学に詳しい方、ぜひお願いします!

専門家に質問してみよう