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微分係数の問題で悩んでいます。

微分係数の問題で悩んでいます。 y=log10のXのX=1における微分係数を求めたいのですが f’(1)=lim{log10の(1+h)-log10の1}      =0 となって答えが合いません 分母のhに0を代入したのがいけないのでしょうか? 愚問ですみません。

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底の変換公式を使ってください。 log[10](x)=log[e](x)/log[e](10)=log[e](x)*log[10](e) 分かりやすくするため A=log[10](e)とおき,底が[e]の対数の[e]を省略して書くことにすると log[10](x)=A*log(x) となります。 f'(1)=A*lim[h→0] (1/h){log(1+h)-log(1)} 近似式log(1+x)=x-(1/2)x^2+O(x^3)を使うと f'(1)=A*lim[h→0] (1/h){h-(1/2)h^2+O(h^3)} =A*lim[h→0] {1-(1/2)h} =A=log[10](e)

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質問者からのお礼

ありがとうございます! すごくわかりやすいです☆ もう一度自分でできるように解いてみます。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

>f’(1)=lim{log10の(1+h)-log10の1} 間違いです。 f'(1)==lim{log10の(1+h)-log10の1}/h =lim{log10の(1+h)^(1/h)} =log10の{lim(1+h)^(1/h)} =log10のe

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質問者からのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます! 自分で解けるようもう一度頑張ります。 ありがとうございました。

  • 回答No.2

度々すいません。 たしかに、y=log10 1=0 ですね、、 導関数でもなく、対数関数でもない、 なんなんでしょうか

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質問者からのお礼

テスト勉強中にありがとう! 私も頑張ります☆

  • 回答No.1

f'(x)=limf(x+h)-f(x)/h の公式を使ったら、 f'(1)=lim(1+h-1/h) =lim1=1 になりました。 すいません。僕も今テスト勉強に終われてて、 あってるか自信がありません。 頑張って下さい!

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