数III 微分

質問

f(x)=2e^2×x(x+1)

の微分が

f'(x)=2e^2×(2x+1)

になる理由を教えてください！

回答No.1

24143324 · ベストアンサー

ｆ（ｘ）＝２ｅ²×ｘ（ｘ＋１）
　　　＝２ｅ²×（ｘ²＋ｘ）

積の微分法より　　｛ａ（ｘ）ｂ（ｘ）｝´＝ａ´（ｘ）ｂ（ｘ）＋ａ（ｘ）ｂ´（ｘ）

ａ（ｘ）＝２ｅ²　　　ｂ（ｘ）＝（ｘ²＋ｘ）　　　とする

ａ´（ｘ）＝０　　　（２ｅ²　は定数なので微分したら０になる）

ｂ´（ｘ）＝２ｘ＋１

ｆ´（ｘ）＝｛ａ（ｘ）ｂ（ｘ）｝´
　　　　＝ａ´（ｘ）ｂ（ｘ）＋ａ（ｘ）ｂ´（ｘ）
　　　　＝０×（ｘ²＋ｘ）＋２ｅ²×（２ｘ＋１）
　　　　＝２ｅ²×（２ｘ＋１）

補足

わかりやすい説明ありがとうございます！

ただ、

(e^x)'=e^x

と習ったのですが

(e^2)'=e^2

にはならないのですか？

まだよく数IIIを理解できていない状態なので…

追加ですみませんm(_ _)m

回答No.2

noname#182106

2e^2 はただの定数です。

f(x)=5×x(x+1)=5×(x^2+x) → f'(x)=5×(2x+1)

の5と一緒。

お礼

わかりました。

ありがとうございます。