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数III 微分について

y'=1/(xlog2) を微分したy'' =-1/(x^2log2) y'からy''の出し方がわかりません さらにy''を微分したy''' =2/(x^3log2) の出し方もわかりません;; 商の微分法とlogの微分をつかってみましたがうまくいかなくて… どなたか教えてください<(_ _)> あともう1問の y'=2^xlog2 を微分したy''が =2^x(log2)^2 となる過程もわからないのでこちらも答えていただければありがたいです<(_ _)>

質問者が選んだベストアンサー

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.4

こんばんは。 >>>商の微分法とlogの微分をつかってみましたがうまくいかなくて… 商の微分でできます! ちなみに、log2は定数ですので、logの微分は全く関係ありません!!! y' = 1/(xlog2) y’’は、 分母が (xlog2)^2 で、 分子は 1の微分・xlog2 - 1・xlog2の微分  = 0 - log2  = -log2 よって y’’= -log2/(xlog2)^2 (約分して)  = -1/(x^2・log2) 同様に、 y’’’の分母 = (x^2・log2)^2 y’’’の分子 = -log2の微分 かける x^2・log2 - (-log2 かける (x^2・log2)の微分  = 0 + 2xlog2  = 2log2 よって y’’’= 2xlog2/(x^2・log2)^2  = 2xlog2/(x^4・(log2)^2) (約分して)  = 2/(x^3・log2) しかし、 商の微分よりは、合成関数の微分で考えるほうが、計算が楽です。 y' = 1/(xlog2) 分母を A = xlog2 と置いて、 y’’= A’かける 1/AをAで微分したもの  = log2 かける -1/A^2  = log2 かける -1/(xlog2)^2  = -1/(x^2・log2) 分母を B = x^2・log2 と置いて、 y’’’ = B’かける -1/BをBで微分したもの  = 2xlog2 かける 1/B^2  = 2xlog2/(x^2・log2)^2  = 2/(x^3・log2) >>>あともう1問の y'=2^xlog2 を微分したy''が=2^x(log2)^2となる過程もわからないのでこちらも これは、 (a^x)’= a^x・loga の公式を使います。 y’= (2^x・log2)’ (log2は定数なので)  = (2^x)’・log2  = (2^x・log2)・log2  = 2^x・(log2)^2 以上、ご参考になりましたら。

bad_nagoya
質問者

お礼

なるほど、log2は定数なんですね! ありがとうございました(*^^*)

その他の回答 (3)

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.3

y'=1/(xlog2) y"={1/(log2)}*(1/x)' ={1/(log2)}(-1/x^2)…(A) =-1/(x^2log2) (A)を微分して y'''={1/(log2)}(2/x^3) =2/(x^3log2) y'=(2^x)log2 ←これなら ={e^(xlog2)}log2 y"={e^(xlog2)}*(xlog2)'*log2 ={e^(xlog2)}*(log2)*log2 =(2^x)*(log2)^2 なお、 y'=2^(xlog2) ←これなら =e^{(xlog2)(log2)}=e^{x(log2)^2} y"=e^{x(log2)^2}*{x(log2)^2}' =e^{x(log2)^2}*(log2)^2 ={2^(xlog2)}*(log2)^2 ですね。

bad_nagoya
質問者

お礼

解答ありがとうございました!

  • ghiaccio
  • ベストアンサー率30% (13/43)
回答No.2

y=1/xの場合のy"は求められますか? y=1/(xlog2)のlog2はただの係数なので微分しても変わりませんし、 logの中にxが入ってるわけではないので対数の微分は使いません。 y'=(1/log2)(1/x) y"=(1/log2)(1/x)' Y"'=(1/log2)(1/x)" と考えてみてください。 y'=2^xlog2の方もlog2はただの係数なので微分してもそのままです。 y''=(2^xlog2)' =(2^x)'log2 と考えてください。

bad_nagoya
質問者

お礼

回答ありがとうございました(*^^*)

  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.1

log(2)は   log(2) = 0.301029996... という定数です。 ですからlog(2)=aを定数として、   y'=1/(ax) と書き換えられます。 こうしてみると、これは単に1/xを微分する問題の類似であることが分かるでしょう。 y'はただ1/xを1/a倍したものです。 もう一つの微分についても同じ、   y' = a*(2^x) を微分せよと言う問題です。   (2^x)' = log(2) * (2^x) を思い出せば解くことができるでしょう。

bad_nagoya
質問者

お礼

log2が定数ということに全く気がつきませんでした! ありがとうございました(*^^*)

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