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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:微分 例題)

微分の例題と回答

このQ&Aのポイント
  • f(x)=e^x・(sinx+cosx)・logxの微分について、f'(x)=e^x/x(2xcosxlogx+sinx+cosx)となります。
  • 回答の内容は正しいです。
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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)
回答No.1

多分あってますかね… まあもしちょっとでも計算楽にしたいなら 三角関数の合成を使って(°は省略) e^x(√2sin(x+45))logx 微分→√2(e^x(sin(x+45))logx+e^x(cos(x+45))logx+e^x(sin(x+45))/x) =√2(e^x(sin(x+45)+cos(x+45)))logx+e^x(sin(x+45))/x) さらに合成を使って √2(e^x(√2sin((x+45)+45))logx+e^x(sin(x+45))/x) =e^x(2sin(x+90)logx+√2sin(x+45)/x) =答え でしょうか? なんか指数関数と対数関数の積ってあたりが特殊なニオイがするのでひょっとしたら 何かあるかも知れませんが思いつかないです。 また、上の方法は確かに解答がほんの少しだけすっきりしますが、これはこれで間違える 要素てんこ盛りなのであまりオススメはしないです。

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 三角関数の合成ですか!!思いつかなかったです。

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その他の回答 (1)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

>={(e^x)/x}{2xcos(x)(log(x))+sin(x)+cos(x)} これで合っています。できるだけ括弧を付けて書いた方が分子・分母や関数の変数の範囲が明確になって良いかと思います。 >私の回答以外でもっと簡単な回答などありましたら教えて頂けるとありがたいです。 >{(e^x)・(sin(x)+cos(x))・log(x)}' を3個の関数の積としてばらさないで微分すればいいと思いますが、 基本的には質問者さんがやった微分手法と同じですから略します。

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 出来るだけ括弧を付けて書くようにします。 ありがとうございました。

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