数IIIの微分です。

質問

数IIIの微分です。
f(x)=-x-2√-x　を微分する問題なのですが、
答えは
f'(x)=-1+1/√-x　と書いてあります。

私がやるとどうしても
f'(x)=-1-1/√-x　となってしまいます。

どなたか教えていただけませんか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

√（－ｘ）　の微分だけわかればいいですよね？
合成関数の微分で考えます。

ｔ　＝　－ｘ　と置けば、
ｄｔ／ｄｘ　＝　－１

さらに　ｓ　＝　√（－ｘ）　と置いて、
ｓ　＝　（－ｘ）^(1/2)　＝　ｔ^(1/2)

ｄｓ／ｄｘ　＝　ｄｓ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ
　＝　１／２・ｔ^(-1/2)・（－１）
　＝　－１／（２√ｔ）
　＝　－１／（２√（－ｘ））

よって、
ｆ’　＝　－１　－　２・ｄｓ／ｄｘ
　＝　－１　－　２・（－１／（２√（－ｘ）））
　＝　－１　＋　１／√（－ｘ）

お礼

なるほど、ｔとｓで置き換えて計算すれば符号ミスがなくなりますね。
理解できました！
ご丁寧に有難うございました。

回答No.1

178-tall

> ..... 私がやるとどうしても f'(x)=-1-1/√-x　となってしまいます。

2√-x の微分、
　(-2√-x)' = -2*(1/2)*(1/√-x)*(-x)'
にて、(-x)' = -1 の掛け忘れ、じゃありませんか？

お礼

おっしゃる通り、－１の掛け忘れでした！
恥ずかしながら全く気づきませんでした（泣）
有難うございました。