微分の問題が分かりません。

質問

微分の問題が分かりません。

見ていただきありがとうございます。

こちらの問題が分かりません…

f(x)=log(x+√(1+x^2))を3回微分せよ。

f´x=
f´´x=
f´´x´=

logxの微分は1/xということは分かります。

多分f´(x)=[1/{x+√(1+x^2)}]×(x+√(1+x^2))´だと思うんですが、
(x+√(1+x^2)の微分の仕組みが分かりません。

どなたか解き方、答えが分かるかた回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>logxの微分は1/xということは分かります。

>多分f´(x)=[1/{x+√(1+x^2)}]×(x+√(1+x^2))´だと思うんですが、
その合成関数の微分のやり方で合っています。

>(x+√(1+x^2)の微分の仕組みが分かりません。
前のx、後の√(1+x^2)を微分したものの和をとればいいでしょう。
分母の有理化（「√(1+x^2)-x」を分子分母に掛ける）することを忘れない。

f"(x)やf"(x)は積の微分公式を適用して計算すればいいでしょう。
{g(x)h(x)}'=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)

計算をして補足に書いて下さい。間違いがあればチェックします。

（参考）計算チェックの為結果を書いておきます。
f'(x)=1/√(1+x^2)
f"(x)=-x{√(1+x^2)}/(1+x^2)^2
f'''(x)=(2(x^2)+1){√(1+x^2)}/(1+x^2)^3

回答No.1

de_tteiu

(x+√(1+x^2))'＝(x)'+(√(1+x^2))'

√(1+x^2)＝(1+x^2)^(1/2)
ですから、後は合成関数の微分で出来ますね