数IIIの問題です。

質問

数IIIの問題です。
次の関数の極値を求めよ。
f(x)=|x-1|
答えはわかったのですが途中式がよくわからないので教えてください。
答え　ｘ＝１のとき極小値０
よろしくお願いします。

回答No.5

noname#118938 · ベストアンサー

#No4追加＆訂正

さらに任意の実数x(x≠1)ではf=0とはならない

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(change文)　　x>1 ⇒f=x-1,df/dx=1>0
　　　　　　x<1 ⇒f=-x＋1 ,df/dx=-1<0
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x≠1ではdf/dxが各xによって存在し、しかも0とはならない
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x≠1では極値をとらない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

noname#118938

#No1
もっと丁寧に。「x≠1⇒f>0　かつ　x=1⇒f=0」
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　　　「ε>0があってx=1近傍A={x||x-1|<ε}において　Aに属する任意の点xに対して
f(1)≦f(x)。さらに任意の実数x(x≠1)ではf=0とはならない」

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　　　　　　　　　　　　　↓
So, local minimum 0 at only x=1

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4

回答No.3

alice_44

No.1 だと、x=1 は、
local minimum じゃなく、minimum かなあ。
もちろん、minimum なら local minimum の一つ
だけれど、他に local minimum が無いことには
説明が要る。

x-1 の符号で場合分けしてしまうのが、吉。
f が微分可能な開区間では、
f(x) が極値 ⇒ f'(x)=0 だから。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

極値の定義って、どういうものでしたっけ？
x＝ aのときの値：f(a)に対して、x＝ a近く（まわり）での値が
・f(a)よりも大きいならば、f(a)は極小値
・f(a)よりも小さいならば、f(a)は極大値

といいます。極値とは極大値・極小値をひっくるめた言い方ですね。
ですから、グラフや増減表を描いてみればわかりますね。

3次関数などといった、どこでも微分可能な関数を扱っていると
「極値の候補は、f '(x)＝ 0となる点」

と覚えてしまっていますが、
そもそもは上のような定義になっていたはずです。＾＾

回答No.1

noname#118938

x≠1⇒f>0
x=1⇒f=0
即ち local minimum ０　at x=1