数IIIの質問です。この問題がわかりません

質問

関数ｙ＝sinｘ／2＋sinｘ
(0≦ｘ≦2π)の極値を求め、そのグラフをかけ。
という問題です。
大学からの課題なのですが数学IIIをとっていないのでよくわかりません。
どなたか回答お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

y=sinx/(2+sinx)　ですよね。
dy/dx=2(cosx)/(2+sinx)^2
dy/dx＝０　とおくと　ｘ＝π／２、３π／２
このときのｙの値はそれぞれ１／３　－１
ｄｙ／ｄｘの分母は常に正なので、dy/dxに正負はcosxの正負と
一致するので０＜＝ｘ＜π／２　においてdy/dx＞０、よってｙは増加
π／２＜ｘ＜３π／２においてdy/dx＜０　よってｙは減少
３π／２＜ｘ＜２πにおいてdy/dx＞０　よってｙは増加
よってｘ＝π／２のときｙ＝１／３で極大
ｘ＝３π／２のときｙ＝－１で極小

また、ｙ＝０となるｘは０、π、２π　→グラフとｘ軸の交点

以上をグラフにして下さい

お礼

迅速な回答ありがとうございます！