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>答えが >f(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極小値-4をとり、これ以外に極値はない。 間違ってます。 正解は 「f(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極大値2をとり、これ以外に極値はない。」 ですよ。 > 範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？ 範囲がなければ、関数の定義域全体です。 関数によっていくつでも極大、極小が存在します。 たとえば、f(x,y)=sin(x+y)cos(x-y)は極大値、極小値を与える座標が無数に存在します。
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- alice_38
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＞ 範囲が決まっていないのに 確かに、おかしいですよね。 f(x,y) の定義域に (x,y)=(1,1) が含まれるか どうかすら、分かっていないんですから！ まあ、ここはひとつおおらかに、 (x,y)∈R~2 ってことで済ませましょう。 計算間違いは、やり直すにしても。
- sanori
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こんにちは。 ＞＞＞範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？ 最大値や最小値だとおかしい場合がありますが、 極大値というのは「いったんその場所でピークになる」 極小値というのは「いったんその場所で谷底になる」 ということですので、範囲がなくてもよいのです。 たとえば、単純に、 ｆ（ｘ） ＝ ｘ^3 － ３ｘ は、範囲が無くても、ｘについてｆの極大値と極小値が１個ずつあります。
- spring135
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x→±∞,y→±∞でf(x,y)は-∞ よってf(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極大値2 ＞範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？ No
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