質問です

質問

f(x,y)＝4xy－ｘ^4－ｙ^4の極値を求める問題を解いてたんですが、、、
答えが
f(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極小値-4をとり、これ以外に極値はない。
になりました

範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>答えが
>f(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極小値-4をとり、これ以外に極値はない。
間違ってます。

正解は
「f(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極大値2をとり、これ以外に極値はない。」
ですよ。

> 範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？
範囲がなければ、関数の定義域全体です。
関数によっていくつでも極大、極小が存在します。
たとえば、f(x,y)=sin(x+y)cos(x-y)は極大値、極小値を与える座標が無数に存在します。

回答No.4

alice_38

＞ 範囲が決まっていないのに

確かに、おかしいですよね。
f(x,y) の定義域に (x,y)=(1,1) が含まれるか
どうかすら、分かっていないんですから！

まあ、ここはひとつおおらかに、
(x,y)∈R~2 ってことで済ませましょう。
計算間違いは、やり直すにしても。

回答No.3

sanori

こんにちは。

＞＞＞範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？

最大値や最小値だとおかしい場合がありますが、
極大値というのは「いったんその場所でピークになる」
極小値というのは「いったんその場所で谷底になる」
ということですので、範囲がなくてもよいのです。

たとえば、単純に、
ｆ（ｘ）　＝　ｘ^3 － ３ｘ
は、範囲が無くても、ｘについてｆの極大値と極小値が１個ずつあります。

回答No.1

spring135

x→±∞,y→±∞でf(x,y)は-∞
よってf(x,y)は(1,1)と(-1,-1)で極大値2

＞範囲が決まってないのに、極小値をとる座標が２つ存在するのはおかしいですょね？

No

お礼

まさかの答えが
違う感じですか(_´Д｀)ノ~~

計算し直します！