二変数関数

質問

問題
次の関数の極値を求めよ。また、求めた極値が最小値であることを示しなさい。
z=f(x,y)=x^2-2xy+4y^2-2x+8y

という問題です。極値はx=0、y=-1のときz=-4と出たんですが、これが最小値であることの示し方かわかりません。よろしくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

x^2-2xy+4y^2-2x+8y
=x^2-2(y+1)x+4y^2+8y
=(x-(y+1))^2+3y^2+6y-1
=(x-(y+1))^2+3(y+1)^2-4

回答No.3

mister_moonlight

最小値を求めるだけなら、高校数学。

x^2-2xy+4y^2-2x+8y＝x^2-2*（y+1）x＋4y^2+8y＝{x-（y+1）}＾2＋3y＾2＋6y-1＝{x-（y+1）}＾2＋3（y+1）＾2-4≧-4.
等号は、x＝y+1、and、y＝-1の時。

回答No.1

naniwacchi

1変数のときと同様に、2階微分を計算してみてはどうでしょうか？
シンプルすぎですが。