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2変数関数の極値の問題です。

2変数関数の極値の問題です。 次の極値の問題について議論せよ。 f(x,y)=x^4-y^4 という問題で、fx=fy=0を満たす(a,b)でfxx=A,fxy=B,fyy=Cとおいて、極値判定法を考えましたが、この場合、(a,b)=(0,0)だけとなり、B^2-AC=0となって極値の判定ができませんでした。 この場合、どのような方法で示せばよいのでしょうか。 よろしくお願いします。

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noname#117170
noname#117170

(x,y)=(0,0)で鞍点となる。だけでいいのでは。

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具体的なfx,fy,fxx,fxy,fyyの計算式および(x,y)=(0,0)におけるそれらの値、A,B,C,B^2-AC の値を書いて下さい。 fxx(x,0)の増減表やfyy(0,y)の増減表を作り(x,y)=(0,0)の近傍のf(x,y)の増減を調べてみてください。 結論から言えば、停留点(x,y)=(0,0)は鞍点になります。 f(x,y)の関数のグラフを添付します。

参考URL:
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html

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