3変数における、極値の求め方

質問

f(x,y,z)=(a*x^2+b*y^2+c*z^2)exp(-x^2-y^2-z^2)
この関数の極値をすべて求めよ。ただし、0<a<b<cである。

という問題があるのですが、どうやって解けばよいのでしょうか？
変数が２つのものならなんとかできるのですが、変数が３つのものはどうすればよいのでしょうか？

回答No.2

Tacosan

親切に書いてみよう:
停留点のまわりで 2次までテーラー展開し, 2次形式とみて符号で判断する.
ああ, wikipedia にも書いてあるや.

回答No.1

koko_u_u

>変数が２つのものならなんとかできるのですが、

じゃあ、(a*x^2+b*y^2)exp(-x^2-y^2) の極値を求めて補足にどうぞ。

補足

fx, fy,fxx,fyy,fxyを求めて、(fxy)^2-fxx*fyyの正・負から判定する方法です。