解き方がわかりません助けてください

質問

２変数関数f(x,y)=ｘ^3-3x+3xy^2について。

（１）連立方程式fx(x,y)=fy(x,y)=0を解け。

(2)不等式fxx(x,y)fyy(x,y)-{fxy(x,y)}^2>0の表す領域を図示せよ。

（３）f(x,y)の極値を求めよ。

です。
まず(1)のfx(x,y)=fy(x,y)=0の段階からわかりませんfx(x,y)がどういう意味なのかが分かりません。
(2)は上と同じ要素でわからない＆計算方法がわかりません。
(3)は(2)が解けないと解けないですよね？こちらも求め方を教えてください。

基本的に何をどうすれば解へとたどり着けるのかが分かっていないので、できれば詳しく解法を教えてください。

回答No.2

yyssaa

（１）連立方程式ｆｘ（ｘ、ｙ）＝ｆｙ（ｘ、ｙ）＝０を解け
＞f(x,y)=x^3-3x+3xy^2
fx(x,y)=3x^2-3+3y^2=0
fy(x,y)=6xy=0
x=0のときy=±1、y=0のとき=±1
よって(x,y)は(0,±1)、(±1,0)の4組・・・答
(2)不等式fxx(x,y)fyy(x,y)-{fxy(x,y)}^2>0の表す領域を図示せよ
＞fxx(x,y)=6x、fyy(x,y)=6x、fxy(x,y)=6y
fxx(x,y)fyy(x,y)-{fxy(x,y)}^2=36x^2-36y^2＞0
x^2-y^2＞0、(x-y)(x+y)＞0だから領域は
y＜xかつy＞-xの範囲及びy＞xかつy＜-xの範囲・・・答
(添付図参照)
（３）f(x,y)の極値を求めよ
＞(1)の答え(x,y)=(0,±1)及び(x,y)=(±1,0)の4点は
f(x,y)の停留点。
fxx(0,1)=0、fxx(0,-1)=0、fxx(1,0)=6、fxx(-1,0)=-6
と(2)の答から(x,y)=(-1,0)でf(x,y)は極大となり、
f(-1,0)=(-1)^3-3*(-1)=2
同じく(x,y)=(1,0)でf(x,y)は極小となり、
f(1,0)=1^3-3*1=-2
極大値は2、極小値は-2・・・答

回答No.1

Key_A

学校で先生に相談しましょう。カンニングはダメ。
っていうか、基本が理解できていない時点でお話にならない