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極値を求める問題です

次の極値を求める問題をお教えください。 ○ｘｙ(１－ｘ－ｙ)です。 まず、ｆｘ(ｘ，ｙ)＝ｆｙ(ｘ，ｙ)＝０の停留値を求める。 ｆｘ＝ｙ－２ｘｙ－ｙ＾２　―(1) ｆｙ＝ｘ－ｘ＾２－２ｘｙ　―(2) (1)－(2)で、 ｙ－ｙ＾２－(ｘ－ｘ＾２)＝０ ｙ－ｙ＾２－ｘ＋ｘ＾２ ここから、どうやって停留値のｘと、ｙを求めるのですか。

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  • Meowth
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回答No.1

ｙ－２ｘｙ－ｙ＾２=0 ｘ－ｘ＾２－２ｘｙ=0 y^2-y+2xy=0 →y(y-1+2x)=0 x^2-x+2xy=0 →x(x-1+2y)=0 x<>0のとき x=1-2y y<>0のとき y-1+2(1-2y)=0 y=1/3 x=1/3 y=0のとき x=1 x=0のとき y=0、1 結局 (0,0), (1,0), (0,1),(1/3,1/3)

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