• ベストアンサー

maximaでの方程式についての質問

maximaでの方程式についての質問です。どうにも分からないのでご教授いただけると助かります。 Maximaを使用し、次の方程式の極値を与える(x,y)の値とその時の極値とその判別(極大、極小、鞍形)を求めよ f(x,y)=x^3+y^3-4x-12y+20

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

#1です。 >前提での、f(x,y)=x^3+y^3-4x-12y+20をMaximaを用いて表現することが出来ないのですが・・・ f(x,y):=x^3+y^3+(-4)*x+(-12)*y+20; とおけばいいです。 Maximaでは 定義式の=は「:=」(コロンと=の記号)を使います。 xでの偏微分fxは diff(f(x,y),x,1); yでの偏微分fyは diff(f(x,y),y,1); xでの2階偏微分fxは diff(f(x,y),x,2); yでの2階偏微分fyyは diff(f(x,y),y,2); と書きます。 質問がある場合は 分かる範囲で解を補足に書いて質問して下さい。

zeno11
質問者

お礼

ありがとうございます。何とか解けました!返信が遅くなってしまい申し訳ありません!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

あなたが分かる範囲で解答作り、それを補足に書いて分からない箇所を質問下さい。

zeno11
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 まず前提での、f(x,y)=x^3+y^3-4x-12y+20をMaximaを用いて表現することが出来ないのですが・・・

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 多変数関数の最大/最小問題の一般的解法

    多変数関数、例えば f(x,y,z) の最大値/最小値を求めるときに ∂f/∂x=0 ∂f/∂y=0 ∂f/∂z=0 の連立方程式を解く方法が、講義ではよくでてきますが 導関数が =0 であっても、極値をとるかどうかはわからないし 極値をとったとしても極大か極小かはわからないと思うのですが… こういう解法がとられる場合には、暗黙の了解として 明らかに極大(極小)となることを前提としているのでしょうか? もしそうなら、それは容易に判断できることなのでしょうか?

  • 2変数関数の極値について

    F(x,y)=xy が G(x,y)=x^2+xy+y^2-1 を満たしているとき、F(x,y)の極値を求めよ。 という問がわかりません。 ラグランジュの未定乗数法を用いて解いてみたのですが、 ・極値をもつ可能性のある点は、(±1/√3, ±1/√3) または(±1,∓1) でよろしいのでしょうか? ・これらをF(x,y)に代入した値を極小値、極大値としてもよろしいのでしょうか? 御教授よろしくお願いいたします。

  • 3次関数

    極値をもつ⇒f’(x)=0だけど、必ずしもf’(x)=0⇒極値をもつではないですよね? でも、たとえばy=x^3-|x|+1のグラフを書いた時、x=0で極大値1、x=1で極小値-1 と、極大値のとき、f’(x)=0にはなっていません。 どうしてですか? また、このときのf’(x)はなんですか? 誰か教えてください。

  • 次の2次函数極大・極小の問題が分かりません。

    次の2次函数極大・極小の問題が分かりません。 見ていただきありがとうございます。 今つぎの問題が分からないのですが見ていただけないでしょうか? 次の函数f(x,y)を極大にする点(x,y)及び極小にする点(x、y)をそれぞれすべて求めよ。 f(x、y)=x(-x-y+1)y です。 色々として候補点は一応求まりました。 (0,0) (0,1) (1,0) (1/3,1/3) あっているかどうか分かりません。 ここでヘッシアンの公式を用いて判別しました。 ヘッシアンが0ということだけでは極大・極小が判別できないといわれました。 自分で答えを出してみたところ極大・極小ともになしという答えが出たんですが間違っていました。 もし分かるかたがいましたら、回答・解説よろしくお願いします。

  • 数3微分の応用・極値について

    次の関数の極値を求めよ y=(1/x)-(4/x-1) という問題なのですが どうしても極小値が極大値よりも大きくなってしまいます。 極小値が極大値よりも大きくなることはありえるのでしょうか?

  • Maximaでの方程式の解き方

    お世話になります。 フリーの数式処理ソフトMaximaで、次のような方程式を解きたいのですがどのようにすればよいのか詳しい方ご教示ください。   x^5+ln(x)+1=0

  • 3次関数 極大、極小について

    次の関数についてy'=0となるxの値を求めよ。 また、そのxの値に対して関数が 極大または極小になるかどうかを調べよ。 (1)y=x^3+3x^+3x y'=0のときx=-1までは分かるのですが 極大、極小になるかを 調べる方法がわかりません。 (2)y=x^3+x^-1 この問題も y'=0のときx=-1、1/3までは分かるのですが 極大、極小になるかどうか わからなくて...(´・ω・`) 回答は (1)極大にも極小にもならない (2)x=-1(極大)x=1/3(極小) となっています。 解説よろしくお願いします>_<

  • にゃんこ先生の予想、4次関数のグラフのある性質

    にゃんこ先生といいます。 4次の係数が正の4次関数が極値を3個持つとき、画像のようになりますが、極大値をとるxの値から極小値をとるxの値が離れるほど、極小値は小さくなり、さらの極小値付近のグラフの形状は鋭くなるように思いました。数学的に書くと次のようになります。 4次関数 y=f(x) があり、 y’(x)=f’(x)=(x-α)(x-β)(x-γ) (ただし、α<β<γ) とします。 このとき、 β-α>γ-β であれば、 f(α)<f(γ) となるだろうと予想します。 さらに、 「f(x)をx=αでテーラー展開したときの2次の係数」>「f(x)をx=γでテーラー展開したときの2次の係数」 となるだろうと予想します。 また、一般に、n次関数のグラフがn-1個の異なる極値を持つときにも、同様な性質を持つのでしょうか? しばらく考えたのですが、計算が複雑になりすぎて、結論が出ません。 反例もしくは証明を教えていただけないでしょうか?

  • 大学数学

    次の関数の停留点を求め、極大、極小の別を明らかにして極値を求めよ f(x,y)=(x+y)e^(-xy) です 回答が一番分かりやすかった方にbaを差し上げます

  • 三次関数

    三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=1で極大値1をとり、x=3で極小値をとる。このときa,b,cの値と極小値を求めよ。 という問題です。答えa=-6,b=9,c=-3,f(3)=-3 答えだすのは問題ないんですけど、丁寧な模範解答にこう書かれていました。 「y=f(x)がx=1,3で極値をとるならばf’(1)=f’(3)=0が成立します。(f’(1)=f’(3)=0をそれぞれ計算し、a,bの値をだした後)、 a,bの値を出した直後はまだ必要条件だから、実際に x=1,3の前後でf’(x)の符号変化が起きているどうかを確認しておくべきです。十分性の確認というやつですね」 そこで質問ですが、問題文に「x=1で極大値1をとり、x=3で極小値をとる。」とあるんだから、普通に前後で符号の変化が起こることが分かるのに、なぜわざわざ確認しないといけないんですか? 極値と、そこで傾きが0になる、は同値ではないことは理解しています。 だれかご教授お願いします!

このQ&Aのポイント
  • DCP-J962Nのインクを交換しようとしたが、問題が発生しました。
  • 初めに予定していたLC411のインクが入らず、代わりにLC211のインクを使用しています。
  • お使いの環境や接続方法などの詳細情報を提供してください。
回答を見る