２数数の極値の問題です

質問

２数数の極値の問題です
f(x,y)=x^2+5xy-2x-5y+4
の極値を考察せよ

という問題です。全く方針が立ちません。どうすればいいでしょうか。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(x,y)=x^2+5xy-2x-5y+4
fx=2x+5y-2,fy=5(x-1)
停留点：fx=0,fy=0から　x=1,y=0 （これ以外には存在しない）
fxx(1,0)=2>0,fxy(1,0)=5,fyy(1.0)=0
fxy^2-fxxfyy=25>0
なので極値を取らない（鞍点）

[ポイント]
極値を取る条件を教科書、参考書、ネット検索で調べて理解しておくこと。

回答No.3

alice_44

線型代数の問題ですね。
二次形式の分類と標準形について
復習するとよいです。
解析学で考えるにしても、
微分した後は、二階微分を二次形式として
処理するのですから。

f(x,y) = g(x-1,y) + 3,
g(x,y) = (x+(5/2)y)~2 - ((5/2)y)~2
と平方完成してみれば、
双曲型であることが判ります。
よって、極値無し。

回答No.1

noname#185706

二つの変数を同時に変化させるとわからなくなります。
ひとつずつ動かしてみたらどうでしょう（他の変数は定数のように見なして）。