極値問題なのですが，f(x,y)=x^4 + y^4 - 4x

質問

極値問題なのですが，f(x,y)=x^4　+ y^4 - 4xy この関数の極限の求め方がわかりません．．．
(x，y)＝(0,0) (1,1) (-1,-1)?　解き方まで教えて頂ければ幸いです．

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

fx=∂f/∂x=0,fy=∂f/∂y=0 を連立方程式として解けば
停留点
> (x，y)＝(0,0) (1,1) (-1,-1)?　解き方まで教えて頂ければ幸いです．
が出てきます。

停留点での極値の判定法は次のURLに詳細が載っていますので、教科書や講義ノートとともに復習して、理解した上でやってみてください。
参考URL
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html

わからなければやった途中計算を補足に書いて、わからない箇所をきいてください。

参考URL：

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html

回答No.1

spring135

偏微分のテキストを見て自分でやってみて解らないところを聞いてください。f(x,y)をx,yで各々偏微分して0と置けば極値条件が得られます。条件は
x=y
y=x^3
で整理すれば
(x，y)＝(0,0) (1,1) (-1,-1)で極値をとることがわかります。
ｘ→±∞、ｙ→±∞でｆ→∞
を考慮すれば極大か極小かわかるでしょう。