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全微分の問題が解けなくて困っています
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質問者が選んだベストアンサー
何も、いけないことはありませんよ。 A No.3 の計算が気に入らないのであれば、 h = r cosθ, k = r sinθ と置いて r → 0 の極限を考えても、よいでしょう。 結果は同じです。 ただ、No.3 補足のような x の使い回しは、 (間違いではないが)あまりイタダケません。
その他の回答 (5)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
貴方のやり方で、θ を r の任意の関数としても、 r → 0 で |hk|/r → 0 となれば、 |hk| = o(r) だということです。 θ は、任意の定数ではなく、任意の関数 という条件です。 そこが間違いやすい点なので、要注意。
お礼
いろいろと答えていただきありがとうございました。感謝しております。
- Ae610
- ベストアンサー率25% (385/1500)
ANo.2です。 大変失礼致しました。 確かにo(ρ) (ρ=√(h^2+k^2))になりました。 当方の単純計算ミスでした。 スミマセンでした。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
|hk| / √(h^2+k^2) = √{ |hk|^2 / (h^2+k^2) } = 1 / √{ (h^2+k^2) / (h^2 k^2) } = 1 / √{ (1/h^2) + (1/k^2) } では、どうでしょう。
お礼
丁寧にありがとうございます。因みに、h=rcosx ,k=rsinxとおいて証明するのではいけないのでしょうか?
補足
丁寧にありがとうございます。因みに、h=rcosx ,k=rsinxとおいて証明するのではいけないのでしょうか?
- Ae610
- ベストアンサー率25% (385/1500)
(2)・・・どうして(0,0)でf(x,y)=|xy|が全微分可能になるの・・・???
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(1) f(x,y) = |x|・|y| ですから、 要は、|z| が z = 0 で微分可能か? というだけの話です。高校で習いましたね。 (2) f(0+h,0+k) - f(0,0) = |hk| です。 lim[(h,k)→(0,0)] |hk|/√(hh+kk) = 0 なので、 f(0+h,0+k) - f(0,0) = 0・h + 0・k + o( √(hh+kk) ) と書けます。 これが、全微分の定義でしたね。
補足
回答ありがとうございます。すみません、勉強不足なもので lim[(h,k)→(0,0)] |hk|/√(hh+kk) = 0 の理由がわかりません。教えていただけたらありがたいです。
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お礼
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