偏微分

質問

f(x,y) = (√(x^2+y^2)-1)^2
の点（ｘ、ｙ）≠(0,0)における偏導関数fx(x,y) , fy(x,y)を求めよ。さらに、原点における偏微分係数fx(0,0), fy(0,0)が存在するかどうか求めよ。

という問題が課題で出てるのですが
前半の(x,y)≠(0,0)の部分は答えが出たのですが後半の部分のやり方が全くわかりません；　

もし時間があるかたいましたらヒントでもいいので教えてください。
お願いします<(_ _)>

回答No.1

spring135

fx=2(1-1/(1+(x/y)^2)^.5), fy=2(1-1/(1+(y/x)^2)^.5)
となったかと思いますが、これらが
x→0、y→0にどのように持って行っても同じ値になるならfx(0,0), fy(0,0)は存在するといい、持っていきようによって異なる場合は存在しないと考えます。y=mx（mは定数)という直線上を原点に向かって進んでいくとすると
fx=2(1-m/(1+m^2)^.5), fy=2(1-1/(1+m^2)^.5)
m→0(つまり限りなくｘ軸上)のときfx→2
m→∞（つまり限りなくｙ軸上)のときfx→0
よってfx(0,0)は存在しない。
m→0のときfｙ→0
m→∞のときfｙ→2
よって fy(0,0)は存在しない