- 締切済み
微分をわかりやすく説明できる方!
x=y^2をyで微分した答えが、なぜdx/dy=2yとなるのかよく理解できません。 サルにでもわかるように説明できる方、お教えいただけないでしょうか! 途中式や公式などを交えて教えて下さい。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 微分について質問です。
数学IIIでの質問です。 次の式からdy/dxをx及びyを用いて表せ xy=10 という問題なのですが自分は最初、 y=10/xとし dy/dx=10・(-1)/x*2 dy/dx=-10/x*2 これが答えだと思ったのですが回答は 1・y+x・dy/dx=0 dy/dx=-y/x となっています。 これは積の微分公式を使ったということなんですが xyを微分するときでも使えるんですか? それとこのxyを微分するとyになると思うんですがなぜ積の微分公式を使うのですか? 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 完全微分方程式の問題の解き方
完全微分方程式 次の完全微分方程式を解けと言う問題で (x dx + y dy)/(√(1+x^2+y^2) = 0 ・・・・・(1) これを P(x)dx + Q(y)dy = 0が完全微分方程式なら一般解は ∫P(x)dx - ∫{(∂/∂y)(∫P(x)dx) - Q(y)}dy = C を使おうと、式(1)を (x / (√(1+x^2+y^2))dx + (y / (√(1+x^2+y^2))dy=0 として解こうかと思ったんですが、 途中の計算で式が複雑になりすぎて行き詰ってしまいました。 公式に当てはめる前にもっと式を変形しないと駄目なんでしょうか? もっと他の方法があるんでしょうか? アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分法について
宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の途中式の書き方
y=-2x^5 y=(2x^6/3)-(3x^2/2) y=(1x/2)(x^2+3x) まだ習いたてです 途中式はどう書けばいいですか 3つ目のはそのまま展開しないで微分した場合はどうなりますか。 どうやら dy/dx=y´までは、そうしてほしいらしいです。つまりy´だけじゃなくてdy/dxを入れてほしいらしいです それは入れるからいいんですが、まあとにかく途中式の書き方教えていただきたいのですがorz
- 締切済み
- 数学・算数
- 次の関数の微分について教えて下さい。
添付の、線で囲われた部分の一番上の段に書いてある式を微分します。 このとき dy/dx=1/dx/dy という公式を使うということと、その途中式は分かるのですが、『yをxの関数で表して』以下の式変形が、どうしてそう変形するのかよく分からなくなってしまいました。 ご回答、どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx =-1/(sin^2 t) が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/3a*cost が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していのが正しいのでしょうか。 「偏微分は微分と同じ答えになるので……」と、簡単に書いてしまって良いモノか悩んでいます。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の微分
微分の微分は、 d^2y/dx^2=(dy'/dt)/(dx'/dt)=y''/x' と習ったのですが、 どうして y'' を x'で割らなければいけないのですか? y''を求めるのだから、y'をもう一度微分すればいいのに、 と思うのですが。。。 例えば、x= sin t y=t^2+7t+3 があります。 dy/dx(←実はこれもなん式なのかよく分かっていませんが、、、)は、 y'/x'= (2t+7)/cos t ですよね。 それで、さらに、それを微分したいのですが、 その時に、私は {(2t+7)'*cost-(2t+7)*(cost)'}/(cost)^2 だけで良いと思うのに、本当はそれを x'で割るのですよね。 それで、答えは {2cost+(2t+7)(sint)}/(cost)^3 としなければいけないのが 不思議でたまりません。 解説を宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III微分について
数III微分について 学校でテストがあり、今日返却されました。 (DVD授業の)某塾に通っている自分は、そちらの教え方が好きな(というか、自分にあった先生を選んだ)ので、その方法で解答を書いていました。 しかし、『これは成り立たない』といわれ、『受験では間違いなくバツにされる』とも言われました。 進学塾なので、そんなことを教えているわけがない(答えはあっているし、説明も納得できた)ので、どうなんだろうとおもい、質問させていただきました。 解法 x^2 + y^3 = 5 を微分しなさい。 2*x*(dx) + 3*y*(dy) = 0 (dy/dx)=-(2*x/3*y) x^2をxで微分するからdx y^3をyで微分するからdy をつけて、そこからdy/dxを求めていくという方法です。 どう先生に説明すればよいのでしょうか? 知恵をお貸しください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分について
いつもお世話になっております. この度は次の2つの問題に関して質問させていただきます. 問1 次の連立方程式の全微分をとり,dy/dxを求めなさい. zf(x)+(1-z)g(z)=0 z=yx 問2 方程式ye^(2x)=10について-dy/dxとd/dx(-dy/dx)を求めなさい. 問1に関しては,f(x)とg(z)が与えられていない状況でどう考えて良いのかが全くわかりません.yxf(x)+(1-yx)g(z)=0として全微分すればよいのでしょうか?もしそうだとするならば計算が煩雑になるので,他によい解き方はありませんでしょうか? 問2は全微分を行うと,2ye^(2x)dx+e^(2x)dy=0となり,-dy/dx=2yと求められました.しかし,与式をはじめにy=10e^(-2x)と変形してから微分すると-dy/dx=20e^(-2x)となりました.どうして同じ-dy/dxであるにも関わらず答えが違うのでしょうか? 以上2点,よろしくお願い致します.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の微分と全微分の違い
「y=1+x*c^yで定まる陰関数yについてdy/dxを求めよ」という問題の 解き方で、逆関数の微分と全微分のどちらで解けばよいのか分かりません。 私は、f(x,y)=1+x*c^y-y=0とおき、dy/dx=df(x,y)/dx*1/{df(x,y)/dy}で解き dy/dx=c^y/{x*c^y-1}となったのですが、 全微分の解き方をすると、c^y*dx+{x*c^y-1}*dy=0より dy/dx=-c^y/{x*c^y-1}となり、私が出した答えと符合が逆になってしまいます。 この場合どちらの解き方で解けばよいのでしょうか? 見づらいとは思いますが、どうかよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数