• ベストアンサー
  • 困ってます

微分について質問です。

  • 質問No.7479339
  • 閲覧数72
  • ありがとう数2
  • 回答数2

お礼率 83% (10/12)

数学IIIでの質問です。
次の式からdy/dxをx及びyを用いて表せ
xy=10
という問題なのですが自分は最初、
y=10/xとし
dy/dx=10・(-1)/x*2
dy/dx=-10/x*2
これが答えだと思ったのですが回答は
1・y+x・dy/dx=0
dy/dx=-y/x
となっています。
これは積の微分公式を使ったということなんですが
xyを微分するときでも使えるんですか?
それとこのxyを微分するとyになると思うんですがなぜ積の微分公式を使うのですか?
回答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 44% (1487/3332)

>これは積の微分公式を使ったということなんですが
xyを微分するときでも使えるんですか?
それとこのxyを微分するとyになると思うんですがなぜ積の微分公式を使うのですか?


積の微分公式を使っています。xの関数f(x),g(x)の積のP(x)の微分は

P(x)=f(x)g(x)

dP(x)/dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)  (1)

です。

ご質問のyはまさにxの関数(y=10/x)

(1)において

P(x)=xy

f(x)=x

g(x)=Y

とすると

右辺は

y+xy'

右辺は定数の微分なので0
よって

y+xy'=0

QED
お礼コメント
nextneet

お礼率 83% (10/12)

なるほど!
確かにyはxの関数ですね!
このxyのyがなぜxの関数として積の微分公式に当てはまるのか
理解できました!回答ありがとうございます。
投稿日時:2012/05/16 21:09

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 32% (1710/5319)

数学・算数 カテゴリマスター
>dy/dx=-10/x*2
>これが答えだと思った

>dy/dxをx及びyを用いて表せ

「xおよびyを」用いて表わしていないため、不正解なのではないでしょうか。
xy=10をy=10/xと変形してxについての関数とみなしてxで微分すると、

>dy/dx=-10/x*2

間違いなくこうなりますので、後は、10/x=yを代入すれば
dy/dx=-y/x
になりますね。
お礼コメント
nextneet

お礼率 83% (10/12)

そういう考え方もあるんですね!
回答ありがとうございました。
投稿日時:2012/05/16 21:10
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ページ先頭へ