三角関数のビブン

質問

y=cosx＾2のとき、y'=(-sinx^2)・(x^2)'とあったのですが何で（x^2)をかけないといけないんでしょうか？？？？
^の記号は指数ってことにしてください・・・すみません、わかりづらくて

回答No.2

mangou-kutta · ベストアンサー

yを何で微分するかということに注意が必要です。

＞y'=(-sinx^2)・(x^2)'とあったのですが何で（x^2)をかけないといけないんでしょうか？？？？

の質問には=(-sinx^2)だけでよいのではないか(x^2)'がくっついてきているのは余分ではないかというニュアンスが感じ取れます。

何で微分するか、をはっきり表現するためには
y'よりdy/dxの表現のほうが明快です。

さて
y=cosxのときy'=-sinxとなる公式は
xで微分したときの公式です。
すなわちcosの中にある変数全体で微分したときの公式なのです。
もっと言うと
y=cos(t)のとき
tで微分するなら -sin(t)となります。
y=cos(x^2)のとき
(x^2)で微分するなら　-sin(x^2)でよいのです。
しかしxで微分するなら、cosの中身で微分することになりませんのでcosの微分の公式は使えません。
合成関数の微分になります。

するとt=x^2とおくと
y=cos(t)となりますので、
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)
＝-sin(t)・(x^2)'
＝(-sinx^2)・(2x)

となるのです。

回答No.1

noname#147743

これは合成関数の微分問題ですね。
t=x^2とおきますと、
y=cos(x＾2)という関数は、y=cos(t)とt=x^2という関数が合成された関数であると考えます。
こういうときには、合成関数の微分の公式
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)
というのが使えます。
dy/dt==-sin(t)=-sin(x^2)
dt/dx=2x=(x^2)'
よって、y'=(-sinx^2)・(x^2)'となります。