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三角関数
0≦x≦πのとき関数y=√3sinx+cosxの最大値、最小値を求めたいのですが、cosで求める解答を教えてください。
- nananozomi
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y=cosx+√3sinx=2{cosx*(1/2)+sinx*(√3/2)} =2{cosx*cos(π/3)+sinx*sin(π/3)} =2cos{x-(π/3)} 0≦x≦πより -(π/3)≦x-(π/3)≦2π/3 であるから （ここで単位円を描いて下さい。） yが最大になるのは x-(π/3)=0 すなわち x=π/3の時で cos(x-(π/3))=cos0=1より yの最大値=2*1=2 yが最小になるのは x-(π/3)=2π/3 すなわち x=πの時で cos(x-(π/3))=cos(2π/3)=-1/2より yの最小値=2*(-1/2)=-1 となります。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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a cos (x + b) = a cos b cos x - a sin b sin x (a > 0) とすると (a cos b)^2 + (- a sin b)^2 = a^2 ですから 1 + 3 = a^2 → a = 2 sin b = -√(3)/2 → b = -π/3 なので y = 2 cos(x - π/3)
- Willyt
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ｙ＝2sin(x+π/6） とすることができます。解らなければ三角関数の参考書を見て確かめて下さい。 この式で最大値、最小値は簡単に求めることができますよね。
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