対称群S4の正規部分群

質問

対称群S4の正規部分群をすべて求めよ。という問題を解いているのですが、まったくとっかかりすらわかりません。
　中心や交換子群、または共役な要素を見つけるのでしょうか？それでは、かなり膨大な計算をしなければいけません。何かもっとスマートな方法はありませんか？ヒントだけでいいのでわかる方、よろしくお願いします！

回答No.1

rinkun · ベストアンサー

大学の演習かな。この手の問題には簡単な解法はなかったと思うよ。
各種の定理・命題を具体的な群に適用して部分群を見つけて分類し、また他に存在しないことを示す。数学的思考力を総合的に鍛える良い演習問題です。

回答No.2

grothendieck

対称群の正規部分群については

　鈴木通夫「群論(上)」、岩波、1977年

が参考になります。S4の正規部分群についてはS4、A4または(2,2)型の生成元の生成する位数4の部分群に限ることが知られています。(同書のP.286)