- 締切済み
部分群についての質問です。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
みんなの回答
- taktta
- ベストアンサー率23% (12/52)
(3) X={σ∈S_n| すべての i=1,・・・、nについてσ(i)≡i+1(mod 2)} この場合は、偶数は奇数へ 奇数は、偶数へということで 2回ほどこすとσ1*σ2は偶数⇒偶数、奇数は奇数で 元のXの中へはいらないですよ。 だから部分群をなしません。
- taktta
- ベストアンサー率23% (12/52)
S6でかんがえれば(1)の条件は6をうつす ときある偶数に移す。つまり6のみで他の1から5は6を偶数という範囲で自由度があるということですね。 (2)は1は奇数、2は偶数、3は奇数ーーということですね。 おわかりいただけたでしょうか。
- taktta
- ベストアンサー率23% (12/52)
1) X={σ∈S_n| σ(n)≡n (mod 2)} について xょりσ1とσ2 σ1*σ2がxに入るか σ1*σ2(n)≡n (mod 2)か? 写像σは、偶数が偶数に移ったり、奇数が奇数にうつること 従って2回やろうが3回やろうが満たす 次σ-1が偶数が偶数に移ったり、奇数が奇数にうつるか は明らかですよね。 よって部分群です。 他も考えてみてください。
お礼
たしかに そうですね。 逆元の存在も考えてみたいと思います。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>(1)~(3)が、n次対称群S_n の部分群かどうかをどうやって確かめるかわからないんです。 そのまま部分群の定義を満たすかを確認するだけです。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>この三つ(1)と(2)は問題として何が違うのでしょうか? 私には明らかに違うように見えますが。
補足
すみません。よくわからない質問をしてしまいました。 (1)~(3)が、n次対称群S_n の部分群かどうかをどうやって確かめるかわからないんです。
関連するQ&A
- 対称群
n次の対称群Snについて、次の問に答えよ。 1.σ=(2,3,…,n-1,n)(巡回置換)とするとき、σ^i・(1,2)・σ^(-i)を求めよ。 2.Sn=<(1,2), σ>を示せ。なお、<S>はSが生成する部分群である。 3.f,g,h∈Snをそれぞれ、長さn,n-1,2の巡回置換とする。Sn=<f,g,h>を示せ。 という問題です。1.は解けました。(たぶん(1,2+i)になると思います。違ったら教えてください。)2.もn=3のときなど具体的に考えればなんとなくわかるのですが、示し方が分からなくて困っています。また3.もf^i・g・f^(-i)を考えて(2)を用いるとは思うのですが、示し方が分かりません。 どなたか力を貸して下さい。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 置換群の部分群について
大学の講義で次のような問題が出て、とりあえず解けたのですが、もっわかりやすい解答がないか考えています。 考えているのは次のような問題です。 置換群S[4](x[1]、x[2]、x[3]、x[4]上の置換群)の部分集合Hを次のように定義する。 H={σ∈S[4]|x[1]x[2]+x[3]x[4]=x[σ(1)]x[σ(2)]+x[σ(3)]x[σ(4)]} このとき、HはS[4]の部分群であることを示し、その位数を求めよ。 私の思いついたやり方は、まずS[4]の24個の元をすべて書きだして、その中でHに含まれているものをさがし、それらの積の表をつくって、群になっていることを示す、という方法です。しかし実際にやってみるとHの位数は8であり、積は64通りあるのでこの方法では効率が悪いです。もっとエレガントな解答はないのでしょうか。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- Sを群Gの部分集合とする。そのときZ(S),N(S
Sを群Gの部分集合とする。そのとき Z(S)={x l x(-G, xs=sx (すべてのs(-Sに対して)} N(S)={x l x(-G, xS=Sx} はともにGの部分群であることを示せ。 Z(S)はN(S)の正規部分群であることを示せ。 という問題です。 定理はわかったのですがどう当てはめればいいのかわかりません。 よろしくお願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- もう1問部分集合族です
Xを実数全体の集合とし、Xの部分集合An={x∈X:-1/n<x<1/n}とする。このとき、Xの部分集合族{An:n∈N}について、次の集合を求めよ。 (1)∪{An:n∈N} (2)∩{An:n∈N} *定義 ・いずれかのAλの元である Xの元全体の集合を、部分集合族{Aλ:λ∈Λ}の和集合といい ∪{Aλ:λ∈Λ} で表す。 ・すべてのAλの元であるXの元全体の集合を、部分集合族{Aλ:λ∈Λ}の共通集合といい ∩{Aλ:λ∈Λ} で表す。
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分群の証明について質問です
群論の勉強をしています。 群の条件などは理解できたのですが、参考書にでてきた問題が解けません。 参考書には略解しかのっておらず、困っています。 S4の部分集合{(1),(1 2),(3 4),(1 2)(3 4)}はS4の部分群になることを示せ。 という問題です。 初心者のため、丁寧に教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- n次対称群Snの部分群Hを
n次対称群Snの部分群Hを H={σ∈Sn|1≦σ(i)≦k(1≦i≦k)} と定義すると同型 H~Sk×Sk が成り立つことを教えてください それか答えが載ってるサイト教えてください お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 部分集合族の問題です
Xを実数全体の集合とし、Xの部分集合An={x∈X:n<x}とする。このとき、Xの部分集合族{An:n∈N}について、次の集合を求めよ。 (1)∪{An:n∈N} (2)∩{An:n∈N} *定義 ・いずれかのAλの元であるXの元全体の 集合を、部分集合族{Aλ:λ∈Λ}の和集合といい ∪{Aλ:λ∈Λ} で表す。 ・すべてのAλの元であるXの元全体の集合を、部分集合族{Aλ:λ∈Λ}の共通集合といい ∩{Aλ:λ∈Λ} で表す。 ヒントだけでもいいのでお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【数学】 部分群であることを示せという問題。
とても簡単な問題のはずなのですが、いまいちリカイできないところがあるので、 正しい答えを教えてください。 有理整数のアーベル群Zの部分集合で、とある固定された整数nのすべての倍数の為す部分集合を nZとかくと、nZはZの部分群となる。これを確認せよ。 というような問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 群に関して
群の問題についていくつか質問があります。 分かる方お願いします。 1、GL(n,R)={A:実n×n行列| |A|≠0}としたとき SL(n,R)={AはGL(n,R)に属する| |A|=1} が部分群であることを示す。 2、GL(n,R)⊃T= ( a1・・・ )| ( a2 ・・・)| ( a3・・・ )| ( ・・・・an )| (n×nの行列です) a1・a2・a3・・・・・an≠0 ならばTはGLの部分群であること。 3、n次の対称群Snに属する(1 2 ・・・ n):巡回置換 ならば<(1 2 ・・・ n)>の位数を求めよ。 以上の3題なのですが、教科書を見てもどうすればいいのかよくわかりません。 どなかたご助力お願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
しっかり考えてやってみます。 ありがとうございます。